Question

如圖，空間內(nèi)存在水平向右的勻強電場，在虛線MN的右側(cè)有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，一質(zhì)量為m、帶電量為+q的小顆粒自A點由靜止開始運動，剛好沿直線運動至光滑絕緣的水平C點，與水平面碰撞的瞬間小顆粒的豎直分速度立即減為零，而水平分速度不變，小顆粒運動至D處剛好離開水平面，然后沿曲線DP軌跡運動，AC與水平面夾角α=30°，重力加速度為g，求：
（1）勻強電場的場強E；
（2）AD之間的水平距離d；
（3）小顆粒在軌跡DP上的最大速度v_m．

Answer 1

分析：（1）依據(jù)AC與水平的夾角，可以求的電場強度
（2）這一問簡單的解法是，把AD當(dāng)做一個過程，因為在這個過程中對水平方向進(jìn)行加速的只有電場力，故在水平方向上，物體做的是勻加速直線運動，因此可以解得水平位移．
（3）最大速度的條件是：當(dāng)速度方向與電場力和重力合力方向垂直，也就是這兩個力不再對其加速時，速度最大．

解答：解：（1）小球在AC段的受力如圖：
則有：qE=mgcotα
解得：E=

3 mg

q

（2）設(shè)小球在D點速度為v_D，在水平方向由牛頓第二定律得：
qE=ma
由運動學(xué)：
vD2=2ad
又小顆粒運動至D處剛好離開水平面，則
qv_DB=mg
聯(lián)立以上三式解得：
d=

3 m2g

6q2B2

（3）當(dāng)速度方向與電場力和重力合力方向垂直時，速度最大
qvmB-

mg

sin30°

=m

vm2

R

解得：
vm=(2+

3

)

mg

qB

答：（1）勻強電場的場強：E=

3

mg/q
（2）AD之間的水平距離：d=

3 m2g

6q2B2

（3）小顆粒在軌跡DP上的最大速度：(2+

3

)

mg

qB

點評：本題在第二問中，有分段求和整體求兩種，用整體法比較簡單一些，但是由于整體法需知道在水平方向是勻加速直線運動，這點可能不好想到．用分段法也能求，稍麻煩一點而已．