Question

9．如圖甲所示，一上端開口、下端封閉的細長玻璃管豎直放置，管長為L，管里一段長$\frac{1}{3}$L的水銀柱封住一段長$\frac{1}{3}$L的氣體，大氣壓強為p₀，溫度為T₀，現(xiàn)通過降低空氣溫度，使水銀柱下降$\frac{1}{6}$L．求：
①空氣溫度應降為多少？
②若空氣溫度不變，在管口加一個厚度、重力不計的活塞，給活塞加一個向下的力，使活塞緩慢向下移動，當水銀柱下降$\frac{1}{6}$L時，活塞下降的距離為多少？

Answer 1

分析 ①氣體發(fā)生等壓變化，求出氣體的狀態(tài)參量，應用蓋呂薩克定律可以求出空氣的溫度；
②氣體溫度不變，發(fā)生等溫變化，求出氣體的狀態(tài)參量，應用玻意耳定律可以求出氣體的壓強，然后求出活塞下降的距離．

解答 解：①氣體的狀態(tài)參量：V₁=$\frac{1}{3}$LS，T₁=T₀，V₂=（$\frac{1}{3}$L-$\frac{1}{6}$L）S=$\frac{1}{6}$LS，
氣體發(fā)生等壓變化，由蓋呂薩克定律得：
$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$，即：$\frac{\frac{1}{3}LS}{{T}_{0}}$=$\frac{\frac{1}{6}LS}{{T}_{2}}$，解得：T₂=$\frac{1}{2}$T₀；
②下部氣體的狀態(tài)參量：p_下1=（p₀+$\frac{1}{3}$L）cmHg，V_下1=$\frac{1}{3}$LS，V_下2=（$\frac{1}{3}$L-$\frac{1}{6}$L）S=$\frac{1}{6}$LS，
由玻意耳定律得：p_下1V_下1=p_下2V_下2，即：（p₀+$\frac{1}{3}$L）×$\frac{1}{3}$LS=p_下2×$\frac{1}{6}$LS，解得：p_下2=2（p₀+$\frac{1}{3}$L），
上部分氣體的狀態(tài)參量：p_上1=p₀，V_上1=$\frac{1}{3}$LS，p_上2=p_下2-$\frac{1}{3}$L=2p₀+$\frac{1}{3}$L，
由玻意耳定律得：p_上1V_上1=p_上2V_上2，即：p₀×$\frac{1}{3}$LS=（2p₀+$\frac{1}{3}$L）×V_上2，
解得：V_上2=$\frac{{p}_{0}LS}{6{p}_{0}+L}$，空氣柱的高度：h_上2=$\frac{{p}_{0}L}{6{p}_{0}+L}$，
活塞向下移動的距離：d=$\frac{1}{3}$L-$\frac{{p}_{0}L}{6{p}_{0}+L}$+$\frac{1}{6}$L=$\frac{1}{2}$L-$\frac{{p}_{0}L}{6{p}_{0}+L}$；
答：①空氣溫度應降為$\frac{1}{2}$T₀；
②當水銀柱下降$\frac{1}{6}$L時，活塞下降的距離為：$\frac{1}{2}$L-$\frac{{p}_{0}L}{6{p}_{0}+L}$．

點評 本題考查了氣體的等壓與等溫變化，分析清楚氣體狀態(tài)變化過程、求出氣體狀態(tài)參量、應用蓋呂薩克定律與玻意耳定律可以解題；本題第2問是連接體問題，要掌握連接體問題的解題思路與方法．