Question

9．如圖所示，光滑水平面上固定一傾斜角為37°的粗糙斜面，緊靠斜面底端有一質(zhì)量為4kg的木板，木板與斜面底端之間通過微小弧形軌道相接，以保證滑塊從斜面滑到木板的速度大小不變．質(zhì)量為2kg的滑塊從斜面上高h(yuǎn)=5m處由靜止滑下，到達(dá)傾斜底端的速度為v₀=6m/s，并以此速度滑上木板左端，最終滑塊沒有從木板上滑下．已知滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.2，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）斜面與滑塊間的動摩擦因數(shù)μ₁；
（2）滑塊從滑上木板到與木板速度相同經(jīng)歷的時間及共同速度；
（3）木板的最短長度．

Answer 1

分析 （1）滑塊從斜面下滑的過程，根據(jù)動能定理列式求解動摩擦因數(shù)；
（2、3）滑塊剛好沒有從木板左端滑出，說明此時它們的速度相等，由速度、位移公式可以求出木板的長度和運(yùn)行的時間．

解答 解：（1）在斜面上，由動能定理得：
$mgh{-μ}_{1}cos37°\frac{h}{sin37°}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
得μ₁=0.48      
（2）在木板上滑動過程中，有
F_f=μ₂mg           
由牛頓第二定律得
滑塊的加速度 ${a}_{1}=\frac{{F}_{f}}{m}$=μ₂g=2m/s    
木板的加速度 ${a}_{1}=\frac{{F}_{f}}{M}$=1m/s²，
由運(yùn)動學(xué)公式 v₀-a₁t=a₂t    
得  t=2s            
此時v₁=v₂=2m/s      
（3）設(shè)木板最短長度為△x，
x_M=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
x_m=v₀t-$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
得△x=x_m-x_M=6m  
答：（1）斜面與滑塊間的動摩擦因數(shù)μ₁為0.48；
（2）滑塊從滑上木板到與木板速度相同經(jīng)歷的時間為2s，共同速度為2m/s；
（3）木板的最短長度為6m．

點評 本題充分考查了勻變速直線運(yùn)動規(guī)律及應(yīng)用，和物體共同運(yùn)動的特點的應(yīng)用，是考查學(xué)生基本功的一個好題．