Question

5．如圖所示，一棱鏡的截面為直角三角形ABC，∠A=30°，斜邊AB=16cm．棱鏡材料的折射率為n=$\sqrt{2}$．在此截面所在的平面內(nèi)，一條光線NM從AC邊的中點(diǎn)M射入棱鏡，∠NMA=45°．請(qǐng)做出光路圖，并確定光線第一次射出棱鏡的具體位置（不考慮光線沿原來(lái)路返回的情況）．

Answer 1

分析 先根據(jù)折射定律求出光線在AC面的折射角．根據(jù)幾何知識(shí)確定光線在AB面上入射角．求出臨界角，判斷光線在AB面上能否發(fā)生全反射，畫(huà)出光路圖，求出光線從棱鏡射出的點(diǎn)的位置離B點(diǎn)的距離．

解答 解：光線在AC面上發(fā)生折射，由折射定律得$\frac{sini}{sinr}$=n得 sinr=$\frac{sin45°}{\sqrt{2}}$=0.5
可得折射角 r=30°
設(shè)折射光線與AB的交點(diǎn)為D．由幾何關(guān)系可知，在D點(diǎn)的入射角 θ=60°
設(shè)全發(fā)射的臨界角為 C，則sinC=$\frac{1}{n}$
得 C=45°
因此，光在D點(diǎn)全反射．作出光路圖如圖所示．        
設(shè)此光線的出射點(diǎn)為E，由幾何關(guān)系可得∠DEB=90°，BD=AB-2AF
AM=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$ABcos30°
AF=AMcos30°
BE=BDsin30°
聯(lián)立解得 BE=2cm，即出射點(diǎn)在BC邊上離B點(diǎn)2cm的位置．
答：光路圖如圖．光線第一次射出棱鏡的具體位置在BC邊上離B點(diǎn)2cm的位置．

點(diǎn)評(píng) 本題是折射定律、全反射條件和幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用，作出光路圖，判斷能否發(fā)生全反射是關(guān)鍵．