Question

14．如圖，固定的粗糙豎直長桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與小圓環(huán)相連，彈簧水平且處于原長．現(xiàn)讓小圓環(huán)從A處由靜止釋放，到達B處速度為零．若小圓環(huán)在A處獲得豎直向上的速度v，剛好能到達C處．彈簧始終在彈性限度內(nèi)，彈簧原長為L，AB=BC=$\sqrt{3}$L，重力加速度為g．則小圓環(huán)（　　）

• A． 從A到B上滑過程中，加速度先增大后減小
• B． 從A到C上滑過程中，速度先增大后減小
• C． 在A處，彈簧的彈性勢能為$\frac{1}{4}$mv²
• D． 從A到C上滑過程中，克服摩擦力做功為$\frac{1}{2}$mv²-2$\sqrt{3}$mgL

Answer 1

分析 根據(jù)圓環(huán)的運動情況分析下滑過程中，加速度的變化；對A到B和A到C的過程，分別運用能量守恒定律列式，可求出在A處彈簧的彈性勢能，并求得從A到C上滑過程中克服摩擦力做功．

解答 解：A、從A到B上滑過程中，彈簧的彈力沿桿向上的分力先大于重力和摩擦力的合力，隨著圓環(huán)上升，彈力沿桿向上的分力減小，圓環(huán)的合力減小，加速度減�。�后來，彈力沿桿向上的分力小于重力和摩擦力的合力，合力向下，加速度向下，且合力增大，所以加速度先減小后增大．故A錯誤．
B、從A到C上滑過程中，圓環(huán)的合力先向上后向下，速度先增大后減小，故B正確．
C、設在A處彈簧的彈性勢能為E_P．從A到C上滑過程中，克服摩擦力做為W_f．據(jù)能量守恒定律得：
A到B的過程，有：E_P=$\frac{1}{2}$W_f+mg•$\sqrt{3}$L
A到C的過程，有：$\frac{1}{2}$mv²=W_f+2mg•$\sqrt{3}$L
聯(lián)立解得 E_P=$\frac{1}{4}$mv²，W_f=$\frac{1}{2}$mv²-2$\sqrt{3}$mgL．故CD正確．
故選：BCD

點評 能正確分析小球的受力情況和運動情況，對物理過程進行受力、運動、做功分析，是解決問題的根本方法，掌握能量守恒定律的應用．