Question

18．如圖所示，水平面上有一長木板，質(zhì)量為10kg，飛輪與板的正壓力為100N，飛輪與木板、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為0.6和0.1，木板原來靜止，若用電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)飛輪，使飛輪轉(zhuǎn)速恒定，輪邊緣線速度恒為4m/s．（木板足夠長，g取10m/s2）．
（1）當(dāng)木板勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，木板加速度多大？
（2）最后當(dāng)木板勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，飛輪帶動(dòng)木板的功率為多大？
（3）在木板從靜止開始運(yùn)動(dòng)2s的時(shí)間內(nèi)，飛輪對(duì)木板做了多少功？電動(dòng)機(jī)對(duì)飛輪做了多少功？

Answer 1

分析 （1）對(duì)木板受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度；
（2）達(dá)到共同速度后，對(duì)木板受力分析，判斷出飛輪對(duì)木板的摩擦力，由P=fv求得瞬時(shí)功率；
（3）通過速度時(shí)間公式求得達(dá)到共同速度時(shí)間，由位移時(shí)間公式求得木板的位移，根據(jù)W=Fx求得所做的功，和電機(jī)對(duì)飛輪做功

解答 解：（1）對(duì)木板受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可知μ₁F_N-μ₂（F_N+mg）=ma，解得$a=\frac{{μ}_{1}{F}_{N}-{μ}_{2}（{F}_{N}+mg）}{m}$=$\frac{0.6×100-0.1×（100+100）}{10}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$
（2）最后當(dāng)木板勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，木板在水平方向受到的合力為零，則地面對(duì)木板的摩擦力f=μ₂（F_N+mg）=20N，故飛輪對(duì)木板的摩擦力f′=f=20N，故飛輪帶動(dòng)木板的功率為P=f′v=20×4W=80W
（3）木板到達(dá)飛輪線速度所需時(shí)間為t$′=\frac{v}{a}=\frac{4}{4}s=1s$，通過的位移為${x}_{1}=\frac{v}{2}t′=\frac{4}{2}×1m=2m$，做功W₁=μ₁F_Nx₁=0.6×100×2J=120J，1s后勻速運(yùn)動(dòng)通過的位移為x₂=vt″=4×1m=4m，摩擦力做功W₂=f′x₂=20×4J=80J，故飛輪對(duì)木板做功W=W₁+W₂=200J
在1s內(nèi)飛輪轉(zhuǎn)過的路程s=vt′=4m，第2s內(nèi)轉(zhuǎn)過的路程s′=vt=4m，故電動(dòng)機(jī)做功W′=μ₁F_Ns+f′s′=320J
答：（1）當(dāng)木板勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，木板加速度為4m/s²
（2）最后當(dāng)木板勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，飛輪帶動(dòng)木板的功率為80W
（3）在木板從靜止開始運(yùn)動(dòng)2s的時(shí)間內(nèi)，飛輪對(duì)木板做功為200J，電動(dòng)機(jī)對(duì)飛輪做功320J

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律和恒力做功的計(jì)算，在計(jì)算恒力做功時(shí)，抓住力和位移的對(duì)應(yīng)關(guān)系，分清階段即可判斷