Question

4．如圖所示，某段滑雪雪道傾角為30°，總質(zhì)量為m的滑雪運動員從距底端高為h處的雪道上由靜止開始勻加速下滑，加速度為$\frac{1}{3}$g．運動員從上向下滑到底端的過程中（　　）

• A． 合外力做功為$\frac{1}{3}$mgh
• B． 增加的動能為$\frac{2}{3}$mgh
• C． 克服摩擦力做功為$\frac{1}{3}$mgh
• D． 減少的機械能為$\frac{1}{3}$mgh

Answer 1

分析 由牛頓第二定律可求得合外力，則可求得合力所做的功；則由動能定理可求得動能的變化量，分析人在運動過程中的受力及各力做功情況，求得摩擦力；由摩擦力做功可求得機械能的變化量．

解答 解：A、人在下滑中受重力、支持力及摩擦力的作用；由牛頓第二定律可知，人受到的合外力 F_合=ma=$\frac{1}{3}$mg，故合外力做的功 W=F_合s=$\frac{1}{3}$mg×2h=$\frac{2}{3}$mgh；故A錯誤．
B、由動能定理可知，物體的動能的改變量等于合外力做的功，所以增加的動能為$\frac{2}{3}$mgh；故B正確；
C、物體合外力F_合=mgsin30°-F_f，故摩擦力大小為 F_f=mgsin30°-$\frac{1}{3}$mg=$\frac{1}{6}$mg；
物體克服摩擦力所做的功 W_f=F_f•2h=$\frac{1}{6}$mg×2h=$\frac{1}{3}$mgh；故C正確．
D、根據(jù)功能關(guān)系知，減少的機械能等于克服摩擦力做功，為$\frac{1}{3}$mgh，故D正確；
故選：BCD

點評 在理解功能關(guān)系時應(yīng)注意重力做功等于重力勢能的變化量，阻力做功等于機械能的改變量，而合力外力做功等于動能的變化量．