如圖所示，K是粒子發(fā)生器，D1、D2、D3是三塊擋板，通過(guò)傳感器可控制它們定時(shí)開(kāi)啟和關(guān)閉，D1、D2的間距為L(zhǎng)，D2、D3的間距為
L
2
．在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系Oxy中有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，y軸和直線(xiàn)MN是它的左、右邊界，且MN平行于y軸．現(xiàn)開(kāi)啟擋板D1、D3，粒子發(fā)生器僅在t=0時(shí)刻沿x軸正方向發(fā)射各種速率的粒子，D2僅在t=nT（n=0，1，2…T為已知量）時(shí)刻開(kāi)啟，在t=5T時(shí)刻，再關(guān)閉擋板D3，使粒子無(wú)法進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域．已知擋板的厚度不計(jì)，粒子帶正電，不計(jì)粒子的重力，不計(jì)粒子間的相互作用，整個(gè)裝置都放在真空中．
（1）求能夠進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的粒子的速度大�。�
（2）已知從原點(diǎn)O進(jìn)入磁場(chǎng)中速度最小的粒子經(jīng)過(guò)坐標(biāo)為（0，2cm）的P點(diǎn)，應(yīng)將磁場(chǎng)邊界MN在Oxy平面內(nèi)如何平移，才能使從原點(diǎn)O進(jìn)入磁場(chǎng)中速度最大的粒子經(jīng)過(guò)坐標(biāo)為（3
3
cm，6cm ）的Q點(diǎn)？
（3）磁場(chǎng)邊界MN平移后，進(jìn)入磁場(chǎng)中速度最大的粒子經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)．如果L=6cm，求速度最大的粒子從D1運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間．
分析：（1）設(shè)能夠進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的粒子的速度大小為vm，根據(jù)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系，分別寫(xiě)出粒子通過(guò)D2和D3的時(shí)間的表達(dá)式，即可求得進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子的速度；
（2）進(jìn)入磁場(chǎng)中速度最小的粒子在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)的軌跡，寫(xiě)出動(dòng)力學(xué)的方程，然后結(jié)合幾何關(guān)系即可；
（3）速度最大的粒子從D1運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間分為三段：K到O，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，和從F點(diǎn)到Q點(diǎn)；然后根據(jù)各自的規(guī)律，寫(xiě)出方程即可求解．
解答：解：（1）設(shè)能夠進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的粒子的速度大小為vm，由題意，粒子由D1到D2經(jīng)歷的時(shí)間為：△t1=mT=
L
vm
（m=1、2…）    
粒子由D2到D3經(jīng)歷的時(shí)間為：△t2=
L
2vm
=
mT
2

t=5T時(shí)刻，擋板D3關(guān)閉，粒子無(wú)法進(jìn)入磁場(chǎng)，故有：
△t=△t1+△t2≤5T
聯(lián)立以上三式解得：m=1、2、3
所以，能夠進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的粒子的速度為：
vm=
L
mT
（m=1、2、3）
（2）進(jìn)入磁場(chǎng)中速度最小的粒子經(jīng)過(guò)坐標(biāo)為（0 cm，2 cm）的P點(diǎn)，所以R=1 cm．粒子在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力為：qvB=m
v2
R

所以，粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：R=
mv
Bq

由前可知，進(jìn)入磁場(chǎng)中粒子的最大速度是最小速度的3倍，故：R′=3R=3 cm    
由圖知：3cosθ+FH=3
3

FH=（6-3+3sinθ）tanθ　　
解得：θ=300     FH=
3
3
2
cm
因此，只要將磁場(chǎng)區(qū)域的邊界MN平行左移
3
3
2
cm到F點(diǎn)，速度最大的粒子在F點(diǎn)穿出磁場(chǎng)，將沿圓軌跡的切線(xiàn)方向到達(dá)Q點(diǎn)． 
（3）粒子在K到O之間運(yùn)動(dòng)時(shí)：v=
L
T
得：t1=
3
2
T
粒子 磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)：t2=
πR
3v
=
πT
6

粒子從F到Q點(diǎn)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，時(shí)間：t3=
FH
sinθ?v
=
3
2
T
解得：t=t1+t2+t3=(
3
2
+
π
6
+
3
2
)T
答：（1）能夠進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的粒子的速度大小為  vm=
L
mT
（m=1、2、3）；
（2）只要將磁場(chǎng)區(qū)域的邊界MN平行左移
3
3
2
cm到F點(diǎn)，速度最大的粒子在F點(diǎn)穿出磁場(chǎng)，將沿圓軌跡的切線(xiàn)方向到達(dá)Q點(diǎn)；
（3）磁場(chǎng)邊界MN平移后，進(jìn)入磁場(chǎng)中速度最大的粒子經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)．如果L=6cm，求速度最大的粒子從D1運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間為(
3
2
+
π
6
+
3
2
)T
點(diǎn)評(píng)：本題的解題關(guān)鍵是畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，同時(shí)要抓住粒子在三個(gè)場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)相等的量．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：閱讀理解

第十部分 磁場(chǎng)

第一講 基本知識(shí)介紹

《磁場(chǎng)》部分在奧賽考剛中的考點(diǎn)很少，和高考要求的區(qū)別不是很大，只是在兩處有深化：a、電流的磁場(chǎng)引進(jìn)定量計(jì)算；b、對(duì)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了更深入的分析。

一、磁場(chǎng)與安培力

1、磁場(chǎng)

a、永磁體、電流磁場(chǎng)→磁現(xiàn)象的電本質(zhì)

b、磁感強(qiáng)度、磁通量

c、穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)

*畢奧-薩伐爾定律（Biot-Savart law）：對(duì)于電流強(qiáng)度為I 、長(zhǎng)度為dI的導(dǎo)體元段，在距離為r的點(diǎn)激發(fā)的“元磁感應(yīng)強(qiáng)度”為dB 。矢量式d= k，（d表示導(dǎo)體元段的方向沿電流的方向、為導(dǎo)體元段到考查點(diǎn)的方向矢量）；或用大小關(guān)系式dB = k結(jié)合安培定則尋求方向亦可。其中 k = 1.0×10?7N/A2 。應(yīng)用畢薩定律再結(jié)合矢量疊加原理，可以求解任何形狀導(dǎo)線(xiàn)在任何位置激發(fā)的磁感強(qiáng)度。

畢薩定律應(yīng)用在“無(wú)限長(zhǎng)”直導(dǎo)線(xiàn)的結(jié)論：B = 2k ；

*畢薩定律應(yīng)用在環(huán)形電流垂直中心軸線(xiàn)上的結(jié)論：B = 2πkI ；

*畢薩定律應(yīng)用在“無(wú)限長(zhǎng)”螺線(xiàn)管內(nèi)部的結(jié)論：B = 2πknI 。其中n為單位長(zhǎng)度螺線(xiàn)管的匝數(shù)。

2、安培力

a、對(duì)直導(dǎo)體，矢量式為 = I；或表達(dá)為大小關(guān)系式 F = BILsinθ再結(jié)合“左手定則”解決方向問(wèn)題（θ為B與L的夾角）。

b、彎曲導(dǎo)體的安培力

⑴整體合力

折線(xiàn)導(dǎo)體所受安培力的合力等于連接始末端連線(xiàn)導(dǎo)體（電流不變）的的安培力。

證明：參照?qǐng)D9-1，令MN段導(dǎo)體的安培力F1與NO段導(dǎo)體的安培力F2的合力為F，則F的大小為

F = 

  = BI

  = BI

關(guān)于F的方向，由于ΔFF2P∽ΔMNO，可以證明圖9-1中的兩個(gè)灰色三角形相似，這也就證明了F是垂直MO的，再由于ΔPMO是等腰三角形（這個(gè)證明很容易），故F在MO上的垂足就是MO的中點(diǎn)了。

證畢。

由于連續(xù)彎曲的導(dǎo)體可以看成是無(wú)窮多元段直線(xiàn)導(dǎo)體的折合，所以，關(guān)于折線(xiàn)導(dǎo)體整體合力的結(jié)論也適用于彎曲導(dǎo)體。（說(shuō)明：這個(gè)結(jié)論只適用于勻強(qiáng)磁場(chǎng)。）

⑵導(dǎo)體的內(nèi)張力

彎曲導(dǎo)體在平衡或加速的情形下，均會(huì)出現(xiàn)內(nèi)張力，具體分析時(shí)，可將導(dǎo)體在被考查點(diǎn)切斷，再將被切斷的某一部分隔離，列平衡方程或動(dòng)力學(xué)方程求解。

c、勻強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)線(xiàn)圈的轉(zhuǎn)矩

如圖9-2所示，當(dāng)一個(gè)矩形線(xiàn)圈（線(xiàn)圈面積為S、通以恒定電流I）放入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，且磁場(chǎng)B的方向平行線(xiàn)圈平面時(shí)，線(xiàn)圈受安培力將轉(zhuǎn)動(dòng)（并自動(dòng)選擇垂直B的中心軸OO′，因?yàn)橘|(zhì)心無(wú)加速度），此瞬時(shí)的力矩為

M = BIS

幾種情形的討論——

⑴增加匝數(shù)至N ，則 M = NBIS ；

⑵轉(zhuǎn)軸平移，結(jié)論不變（證明從略）；

⑶線(xiàn)圈形狀改變，結(jié)論不變（證明從略）；

*⑷磁場(chǎng)平行線(xiàn)圈平面相對(duì)原磁場(chǎng)方向旋轉(zhuǎn)α角，則M = BIScosα ，如圖9-3；

證明：當(dāng)α = 90°時(shí)，顯然M = 0 ，而磁場(chǎng)是可以分解的，只有垂直轉(zhuǎn)軸的的分量Bcosα才能產(chǎn)生力矩…

⑸磁場(chǎng)B垂直O(jiān)O′軸相對(duì)線(xiàn)圈平面旋轉(zhuǎn)β角，則M = BIScosβ ，如圖9-4。

證明：當(dāng)β = 90°時(shí)，顯然M = 0 ，而磁場(chǎng)是可以分解的，只有平行線(xiàn)圈平面的的分量Bcosβ才能產(chǎn)生力矩…

說(shuō)明：在默認(rèn)的情況下，討論線(xiàn)圈的轉(zhuǎn)矩時(shí)，認(rèn)為線(xiàn)圈的轉(zhuǎn)軸垂直磁場(chǎng)。如果沒(méi)有人為設(shè)定，而是讓安培力自行選定轉(zhuǎn)軸，這時(shí)的力矩稱(chēng)為力偶矩。

二、洛侖茲力

1、概念與規(guī)律

a、 = q，或展開(kāi)為f = qvBsinθ再結(jié)合左、右手定則確定方向（其中θ為與的夾角）。安培力是大量帶電粒子所受洛侖茲力的宏觀(guān)體現(xiàn)。

b、能量性質(zhì)

由于總垂直與確定的平面，故總垂直 ，只能起到改變速度方向的作用。結(jié)論：洛侖茲力可對(duì)帶電粒子形成沖量，卻不可能做功。或：洛侖茲力可使帶電粒子的動(dòng)量發(fā)生改變卻不能使其動(dòng)能發(fā)生改變。

問(wèn)題：安培力可以做功，為什么洛侖茲力不能做功？

解說(shuō)：應(yīng)該注意“安培力是大量帶電粒子所受洛侖茲力的宏觀(guān)體現(xiàn)”這句話(huà)的確切含義——“宏觀(guān)體現(xiàn)”和“完全相等”是有區(qū)別的。我們可以分兩種情形看這個(gè)問(wèn)題：（1）導(dǎo)體靜止時(shí)，所有粒子的洛侖茲力的合力等于安培力（這個(gè)證明從略）；（2）導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)時(shí)，粒子參與的是沿導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)v1和導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)v2的合運(yùn)動(dòng)，其合速度為v ，這時(shí)的洛侖茲力f垂直v而安培力垂直導(dǎo)體棒，它們是不可能相等的，只能說(shuō)安培力是洛侖茲力的分力f1 = qv1B的合力（見(jiàn)圖9-5）。

很顯然，f1的合力（安培力）做正功，而f不做功（或者說(shuō)f1的正功和f2的負(fù)功的代數(shù)和為零）。（事實(shí)上，由于電子定向移動(dòng)速率v1在10?5m/s數(shù)量級(jí)，而v2一般都在10?2m/s數(shù)量級(jí)以上，致使f1只是f的一個(gè)極小分量。）

☆如果從能量的角度看這個(gè)問(wèn)題，當(dāng)導(dǎo)體棒放在光滑的導(dǎo)軌上時(shí)（參看圖9-6），導(dǎo)體棒必獲得動(dòng)能，這個(gè)動(dòng)能是怎么轉(zhuǎn)化來(lái)的呢？

若先將導(dǎo)體棒卡住，回路中形成穩(wěn)恒的電流，電流的功轉(zhuǎn)化為回路的焦耳熱。而將導(dǎo)體棒釋放后，導(dǎo)體棒受安培力加速，將形成感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（反電動(dòng)勢(shì)）。動(dòng)力學(xué)分析可知，導(dǎo)體棒的最后穩(wěn)定狀態(tài)是勻速運(yùn)動(dòng)（感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于電源電動(dòng)勢(shì)，回路電流為零）。由于達(dá)到穩(wěn)定速度前的回路電流是逐漸減小的，故在相同時(shí)間內(nèi)發(fā)的焦耳熱將比導(dǎo)體棒被卡住時(shí)少。所以，導(dǎo)體棒動(dòng)能的增加是以回路焦耳熱的減少為代價(jià)的。

2、僅受洛侖茲力的帶電粒子運(yùn)動(dòng)

a、⊥時(shí)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑r =  ，周期T = 

b、與成一般夾角θ時(shí)，做等螺距螺旋運(yùn)動(dòng)，半徑r =  ，螺距d = 

這個(gè)結(jié)論的證明一般是將分解…（過(guò)程從略）。

☆但也有一個(gè)問(wèn)題，如果將分解（成垂直速度分量B2和平行速度分量B1 ，如圖9-7所示），粒子的運(yùn)動(dòng)情形似乎就不一樣了——在垂直B2的平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)？

其實(shí)，在圖9-7中，B1平行v只是一種暫時(shí)的現(xiàn)象，一旦受B2的洛侖茲力作用，v改變方向后就不再平行B1了。當(dāng)B1施加了洛侖茲力后，粒子的“圓周運(yùn)動(dòng)”就無(wú)法達(dá)成了。（而在分解v的處理中，這種局面是不會(huì)出現(xiàn)的。）

3、磁聚焦

a、結(jié)構(gòu)：見(jiàn)圖9-8，K和G分別為陰極和控制極，A為陽(yáng)極加共軸限制膜片，螺線(xiàn)管提供勻強(qiáng)磁場(chǎng)。

b、原理：由于控制極和共軸膜片的存在，電子進(jìn)磁場(chǎng)的發(fā)散角極小，即速度和磁場(chǎng)的夾角θ極小，各粒子做螺旋運(yùn)動(dòng)時(shí)可以認(rèn)為螺距彼此相等（半徑可以不等），故所有粒子會(huì)“聚焦”在熒光屏上的P點(diǎn)。

4、回旋加速器

a、結(jié)構(gòu)&原理（注意加速時(shí)間應(yīng)忽略）

b、磁場(chǎng)與交變電場(chǎng)頻率的關(guān)系

因回旋周期T和交變電場(chǎng)周期T′必相等，故 =

c、最大速度 vmax = = 2πRf

5、質(zhì)譜儀

速度選擇器&粒子圓周運(yùn)動(dòng)，和高考要求相同。

第二講 典型例題解析

一、磁場(chǎng)與安培力的計(jì)算

【例題1】?jī)筛鶡o(wú)限長(zhǎng)的平行直導(dǎo)線(xiàn)a、b相距40cm，通過(guò)電流的大小都是3.0A，方向相反。試求位于兩根導(dǎo)線(xiàn)之間且在兩導(dǎo)線(xiàn)所在平面內(nèi)的、與a導(dǎo)線(xiàn)相距10cm的P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度。

【解說(shuō)】這是一個(gè)關(guān)于畢薩定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用。解題過(guò)程從略。

【答案】大小為8.0×10?6T ，方向在圖9-9中垂直紙面向外。

【例題2】半徑為R ，通有電流I的圓形線(xiàn)圈，放在磁感強(qiáng)度大小為B 、方向垂直線(xiàn)圈平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，求由于安培力而引起的線(xiàn)圈內(nèi)張力。

【解說(shuō)】本題有兩種解法。

方法一：隔離一小段弧，對(duì)應(yīng)圓心角θ ，則弧長(zhǎng)L = θR 。因?yàn)棣?u> →

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