Question

一個(gè)有一定厚度的圓盤，可以繞通過中心垂直于盤面的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，角速度的增加量△ω與對(duì)應(yīng)之間△t的比值定義為角加速度β（即ρ=

△?

△t

）．我們用電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、米尺、游標(biāo)卡尺、紙帶、復(fù)寫紙來完成下述實(shí)驗(yàn)：（打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接交流電的頻率為50Hz，A、B、C、D…為計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間有四個(gè)點(diǎn)未畫出）
①如圖甲所示，將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在桌面上，將紙帶的一端穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔，然后固定在圓盤的側(cè)面，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，紙帶可以卷在圓盤側(cè)面上；
②接通電源，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器開始打點(diǎn)，啟動(dòng)控制裝置使圓盤勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)；
③經(jīng)過一段時(shí)間，停止轉(zhuǎn)動(dòng)和打點(diǎn)，取下紙帶，進(jìn)行測(cè)量．
（1）用20分度的游標(biāo)卡尺測(cè)得圓盤的半徑如圖乙所示，圓盤的半徑r為

6.000

cm；
（2）由圖丙可知，打下計(jì)數(shù)點(diǎn)D時(shí)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為

6.5

rad/s；
（3）紙帶運(yùn)動(dòng)的加速度大小為

0.59

m/s²，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度大小為

9.8

rad/s²；
（4）如果實(shí)驗(yàn)測(cè)出的角加速度值偏大，其原因可能是

測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)半徑時(shí)沒有考慮紙帶的厚度

（至少寫出1條）．

Answer 1

分析：（1）20分度的游標(biāo)卡尺精確度為0.05mm，讀數(shù)時(shí)先讀大于1mm的整數(shù)部分，再讀不足1m的小數(shù)部分；
（2）根據(jù)平均速度等于中間時(shí)刻瞬時(shí)速度求出D點(diǎn)的瞬時(shí)速度，然后根據(jù)v=ωr求解角速度；
（3）用逐差法求解出加速度，再根據(jù)加速度等于角加速度與半徑的乘積來計(jì)算角加速度；
（4）根據(jù)公式ρ=ar進(jìn)行判斷．

解答：解：（1）整數(shù)部分為60mm，小數(shù)部分為零，由于精確度為0.05mm，故需寫到0.001cm處，故讀數(shù)為6.000cm；
故答案為：6.000；
（2）打下計(jì)數(shù)點(diǎn)D時(shí)，速度為
vD=

CE

2T

=

(13.19-5.41)×0.01

2×0.1s

=0.389m/s
故
ω=

v

r

=

0.389

0.06

≈6.5rad/s
故答案為：6.5；
（3）紙帶運(yùn)動(dòng)的加速度為
a=

△x

(△t)2

=

CE-AC

(△t)2

=

(13.19-2×5.41)×0.01

0．22

=0.59m/s²
由于ρ=

△?

△t

，ω=

v

r

，故角加速度為ρ=

a

r

=

0.59

0.06

≈9.8rad/s2
故答案為：0.59，9.8；
（4）根據(jù)公式ρ=

a

r

，ρ偏大，為a偏大，或者r偏小，故可能的原因?yàn)椋簻y(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)半徑時(shí)沒有考慮紙帶的厚度．

點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)根據(jù)題意中角加速度的定義，同時(shí)結(jié)合紙帶處理中加速度和速度的求法進(jìn)行分析處理．