Question

如圖預(yù)16-3所示，兩個(gè)截面相同的圓柱形容器，右邊容器高為，上端封閉，左邊容器上端是一個(gè)可以在容器內(nèi)無(wú)摩擦滑動(dòng)的活塞。兩容器由裝有閥門(mén)的極細(xì)管道相連通，容器、活塞和細(xì)管都是絕熱的。開(kāi)始時(shí)，閥門(mén)關(guān)閉，左邊容器中裝有熱力學(xué)溫度為的單原子理想氣體，平衡時(shí)活塞到容器底的距離為，右邊容器內(nèi)為真空�，F(xiàn)將閥門(mén)緩慢打開(kāi)，活塞便緩慢下降，直至系統(tǒng)達(dá)到平衡。求此時(shí)左邊容器中活塞的高度和缸內(nèi)氣體的溫度。

提示：一摩爾單原子理想氣體的內(nèi)能為，其中為摩爾氣體常量，為氣體的熱力學(xué)溫度。

Answer 1

參考解答

設(shè)容器的截面積為，封閉在容器中的氣體為摩爾，閥門(mén)打開(kāi)前，氣體的壓強(qiáng)為。由理想氣體狀態(tài)方程有

（1）

打開(kāi)閥門(mén)后，氣體通過(guò)細(xì)管進(jìn)入右邊容器，活塞緩慢向下移動(dòng)，氣體作用于活塞的壓強(qiáng)仍為�；钊麑�(duì)氣體的壓強(qiáng)也是。設(shè)達(dá)到平衡時(shí)活塞的高度為，氣體的溫度為，則有

（2）

根據(jù)熱力學(xué)第一定律，活塞對(duì)氣體所做的功等于氣體內(nèi)能的增量，即

（3）

由（1）、（2）、（3）式解得

（4）

（5）