(2010?海南模擬)介子由兩個(gè)夸克構(gòu)成,而夸克之間的相互作用相當(dāng)復(fù)雜.研究介子可通過用高能電子與之作非彈性碰撞來進(jìn)行.由于碰撞過程難于分析,為掌握其主要內(nèi)涵,人們發(fā)展了一種簡(jiǎn)化了的“分粒子”模型.其主要內(nèi)容為:電子只和介子的某部分(比如其中一個(gè)夸克)作彈性碰撞.碰撞后的夸克再經(jīng)過介子內(nèi)的相互作用把能量和動(dòng)量傳給整個(gè)介子.
“分粒子”模型可用下面的簡(jiǎn)化模型來闡述:一個(gè)電子質(zhì)量為m1,動(dòng)能為E0,與介子的一個(gè)夸克(質(zhì)量m2)作彈性碰撞.介子里另一個(gè)夸克的質(zhì)量為m3,夸克間以一根無質(zhì)量彈簧相連.碰撞前夸克處于靜止?fàn)顟B(tài),彈簧處于自然長(zhǎng)度.試求碰撞后:
(1)夸克m2所獲得的動(dòng)能;
(2)介子作為一個(gè)整體所具有的以彈簧彈性勢(shì)能形式代表的介子的最大內(nèi)能.
分析:(1)以電子和夸克m1組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象,由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律列出等式表示出碰撞后m2的速度,即可求得其動(dòng)能.
(2)夸克m2和夸克m3作用過程中,當(dāng)二者共速時(shí),彈簧彈性勢(shì)能最大即介子內(nèi)能Q最大,由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律列出等式求解.
解答:解:(1)電子m1與夸克m2作彈性碰撞,由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律,得:
  m1v0=m1v1+m2v2
 
1
2
m1
v
2
0
=
1
2
m1
v
2
1
+
1
2
m2
v
2
2

聯(lián)立①②式,解得:v2=
2m1
(m1+m2)
v0

E0=
1
2
m1
v
2
0
,E2=
1
2
m2
v
2
2

解得E2=
4m1m2
(m1+m2)2
E0

(2)夸克m2與夸克m3相互作用,當(dāng)二者共速時(shí),彈簧彈性勢(shì)能最大即介子內(nèi)能Q最大.由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律,得:
  m2v2=(m2+m3)v
 
1
2
m2
v
2
2
=Q+
1
2
(m2+m3)v2

聯(lián)立⑤⑥式,解得:Q=
4m1m2m3
(m1+m2)2(m2+m3)
E0

答:(1)夸克m2所獲得的動(dòng)能為
4m1m2
(m1+m2)2
E0
;
(2)介子的最大內(nèi)能是
4m1m2m3
(m1+m2)2(m2+m3)
E0
點(diǎn)評(píng):該題綜合運(yùn)用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律來解答,關(guān)鍵要清楚不同過程中不同的研究對(duì)象.
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