Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy內(nèi)，第Ⅰ象限的等腰直角三角形MNP區(qū)域內(nèi)存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場，y＜0的區(qū)域內(nèi)存在著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子從電場中Q（﹣2h，﹣h）點(diǎn)以速度v0水平向右射出，經(jīng)坐標(biāo)原點(diǎn)O處射入第Ⅰ象限，最后以垂直于PN的方向射出磁場．已知MN平行于x軸，N點(diǎn)的坐標(biāo)為（2h，2h），不計(jì)粒子的重力，

求：
（1）電場強(qiáng)度的大小E；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；
（3）粒子從Q點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的時間t．

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子在電場中運(yùn)動過程中，由平拋運(yùn)動規(guī)律及牛頓運(yùn)動定律得：

2h=v0t

h= at2

qE=ma

聯(lián)立解得：

；

答：電場強(qiáng)度的大小E為 ；

（2）解：粒子到達(dá)O點(diǎn)時，沿+y方向的分速度：

速度與x正方向的夾角α滿足：

粒子從MP的中點(diǎn)垂直于MP進(jìn)入磁場，垂直于NP射出磁場，粒子在磁場中的速度 ，軌道半徑 由 ，

解得： ；

答：磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B為 ；

（3）解：粒子在電場中的運(yùn)動時間：

粒子在磁場和電場之間的運(yùn)動時間為：

=

粒子在磁場中的運(yùn)動時間為：

故總時間為：

t= + ；

答：粒子聰Q點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的時間t為 + ．

【解析】（1）帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，由類似平拋運(yùn)動規(guī)律列方程求解E的大�。唬�2）粒子在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動由速度時間公式求出vy，根據(jù)tanα= 求正切值；由粒子進(jìn)入磁場時的速度方向與射出磁場時的速度方向可確定圓心與半徑，然后根據(jù)洛倫茲力提供向心力列方程求得B大小；（3）粒子在電場中的運(yùn)動時間等于水平分運(yùn)動時間；粒子在磁場和電場之間的運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動；粒子從Q點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)是勻速圓周運(yùn)動，圓心角為45°，根據(jù)t= 求解磁場中的運(yùn)動時間；最后求和得到總時間．