Question

5．為了打擊販毒，我邊防民警在各交通要道上布下天羅地網(wǎng)，某日，一輛運毒汽車高速駛近某檢查站，警方示意停車，毒販見勢不妙，高速闖卡．由于車速已很高，發(fā)動機早已工作在最大功率狀態(tài)，此車闖卡后在平直公路上的運動可近似看作勻速直線運動，它的位移可用式子s₁=40t（m）來描述．運毒車過卡的同時，原來停在路邊的大功率警車立即起動追趕．警車從起動到追上毒販的運動可看作勻加速直線運動，其位移可用式子s₂=2t²（m）來描述，請求解：
（1）毒販逃跑時的速度是多少？警車追趕毒販時的加速度是多少？
（2）在追趕過程中，經(jīng)過多長時間警車與藏毒車的距離最遠，最遠距離為多少？
（3）經(jīng)過多長時間警車追上藏毒車，此時警車已離檢查站的多少米？

Answer 1

分析 （1）運用待定系數(shù)法，根據(jù)位移公式可以求出運毒車逃跑時的速度；運用加速度的定義式求出警車追趕的加速度．
（2）當兩者速度相同時，相距最遠，根據(jù)位移時間公式求得
（3）當警車追上毒販時，二者的位移相等S₁=S₂，故此時的位移S=S₁=S₂，代入時間t，計算即可．

解答 解：（1）藏毒車逃跑時的速度v₀=40m/s，警車追趕藏毒車時的加速度a=4m/s²
（2）當警車速度v與藏毒車速度v₀相等時，距離最遠
即v₀=at₁
解得${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{a}=12.5s$
此過程藏毒車位移s₁=v₀t₁=50×12.5m=625m
警車位移為${s}_{2}={2t}_{1}^{2}=2×12．{5}^{2}m=312.5m$
最遠距離△s=s₁-s₂=625-312.5m=312.5m
（3）警車追上藏毒車的位移相同，即$50{t}_{2}={2t}_{2}^{2}$
解得t₂=25s
此時與檢查站距離s=50t₂=50×25m=1250m
答：（1）毒販逃跑時的速度是40m/s，警車追趕毒販時的加速度是4m/s²
（2）在追趕過程中，經(jīng)過12.5s警車與藏毒車的距離最遠，最遠距離為312.5m
（3）經(jīng)過25s長時間警車追上藏毒車，此時警車已離檢查站的距離為1250m

點評 本題主要考查了運動學中位移時間公式和速度公式的直接應(yīng)用，會根據(jù)公式判斷物體的運動情況，難度不大，屬于中檔題．