Question

5．為了打擊販毒，我邊防民警在各交通要道上布下天羅地網(wǎng)，某日，一輛運(yùn)毒汽車高速駛近某檢查站，警方示意停車，毒販見勢(shì)不妙，高速闖卡．由于車速已很高，發(fā)動(dòng)機(jī)早已工作在最大功率狀態(tài)，此車闖卡后在平直公路上的運(yùn)動(dòng)可近似看作勻速直線運(yùn)動(dòng)，它的位移可用式子s₁=40t（m）來描述．運(yùn)毒車過卡的同時(shí)，原來停在路邊的大功率警車立即起動(dòng)追趕．警車從起動(dòng)到追上毒販的運(yùn)動(dòng)可看作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其位移可用式子s₂=2t²（m）來描述，請(qǐng)求解：
（1）毒販逃跑時(shí)的速度是多少？警車追趕毒販時(shí)的加速度是多少？
（2）在追趕過程中，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間警車與藏毒車的距離最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為多少？
（3）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間警車追上藏毒車，此時(shí)警車已離檢查站的多少米？

Answer 1

分析 （1）運(yùn)用待定系數(shù)法，根據(jù)位移公式可以求出運(yùn)毒車逃跑時(shí)的速度；運(yùn)用加速度的定義式求出警車追趕的加速度．
（2）當(dāng)兩者速度相同時(shí)，相距最遠(yuǎn)，根據(jù)位移時(shí)間公式求得
（3）當(dāng)警車追上毒販時(shí)，二者的位移相等S₁=S₂，故此時(shí)的位移S=S₁=S₂，代入時(shí)間t，計(jì)算即可．

解答 解：（1）藏毒車逃跑時(shí)的速度v₀=40m/s，警車追趕藏毒車時(shí)的加速度a=4m/s²
（2）當(dāng)警車速度v與藏毒車速度v₀相等時(shí)，距離最遠(yuǎn)
即v₀=at₁
解得${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{a}=12.5s$
此過程藏毒車位移s₁=v₀t₁=50×12.5m=625m
警車位移為${s}_{2}={2t}_{1}^{2}=2×12．{5}^{2}m=312.5m$
最遠(yuǎn)距離△s=s₁-s₂=625-312.5m=312.5m
（3）警車追上藏毒車的位移相同，即$50{t}_{2}={2t}_{2}^{2}$
解得t₂=25s
此時(shí)與檢查站距離s=50t₂=50×25m=1250m
答：（1）毒販逃跑時(shí)的速度是40m/s，警車追趕毒販時(shí)的加速度是4m/s²
（2）在追趕過程中，經(jīng)過12.5s警車與藏毒車的距離最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為312.5m
（3）經(jīng)過25s長(zhǎng)時(shí)間警車追上藏毒車，此時(shí)警車已離檢查站的距離為1250m

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中位移時(shí)間公式和速度公式的直接應(yīng)用，會(huì)根據(jù)公式判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況，難度不大，屬于中檔題．