Question

16．研究表明，普通人的膝關(guān)節(jié)最多能承受體重的4倍，超過就會對膝關(guān)節(jié)造成嚴重的損傷，某同學從20cm高的臺階上自由落到水泥硬地面上，取g=10m/s²，請你通過計算，探究下列兩個問題，以增強自已在生活中的安全意識：
（1）若該同學以絕對直立而僵硬的姿勢自由落到地面，與地面的作用時間為0.01s后速度減為零，求地面對身體的平均撞擊力是體重的多少倍？
（2）若該同學自由落到地面時屈膝彎腰，使重心降低50cm后速度減為零，求地面對人體的平均撞擊力是體重的多少倍？

Answer 1

分析 （1）由機械能守恒求出落地的速度，然后由動量定理即可求出地面對身體的平均撞擊力；
（2）若該同學自由落到地面時屈膝彎腰，由動能定理即可求出地面對人體的平均撞擊．

解答 解：（1）20cm=0.20m
若人做自由落體運動，該過程中的機械能守恒得：$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
所以：v=$\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.20}=2$m/s
人與地面相互作用的過程中受到重力和支持力，選取向上為正方向，則：Ft-mgt=0-mv
代入數(shù)據(jù)得：F=21mg
（2）50cm=0.50m
若該同學自由落到地面時屈膝彎腰，使重心降低50cm后速度減為零的過程中重力與支持力做功，則：
$mgh-F′h=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：F′=1.4mg
答：（1）若該同學以絕對直立而僵硬的姿勢自由落到地面，與地面的作用時間為0.01s后速度減為零，地面對身體的平均撞擊力是體重的21倍；
（2）若該同學自由落到地面時屈膝彎腰，使重心降低50cm后速度減為零，求地面對人體的平均撞擊力是體重的1.4倍

點評 該題考查動量定理與動能定理的應用，解答的關(guān)鍵是正確分析人在與地面接觸過程中的受力以及動量、動能的變化情況．