Question

3．今年我國(guó)將發(fā)射“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器實(shí)現(xiàn)著陸器與月球車(chē)軟著陸，此后，嫦娥工程還將實(shí)施返問(wèn)式探月．到2017年基本完成無(wú)人月球探測(cè)任務(wù)后，我國(guó)將繼續(xù)發(fā)展“載人登月”．一位勤于思考的同學(xué)為探月宇航員設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：在距月球表面h處以切速度v₀水平拋出一個(gè)物體，然后測(cè)量該平拋物體的水平位移為x，通過(guò)杏查閱資料知道月球的半徑為R，引力常量為G．若物體只受月球引力的作用，請(qǐng)你求出：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的質(zhì)量；
（3）月球的笫一宇宙速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，抓住水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，求出月球表面的重力加速度．
（2）根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力求出月球的質(zhì)量．
（3）根據(jù)重力提供向心力求出月球的第一宇宙速度．

解答 解：（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有：$h=\frac{1}{2}{g}_{月}{t}^{2}$，
x=v₀t，
解得：${g}_{月}=\frac{2h{{v}_{0}}^{2}}{{x}^{2}}$．
（2）星球表面的萬(wàn)有引力近似等于物體的重力，有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m{g}_{月}$，
解得：M=$\frac{2h{{v}_{0}}^{2}{R}^{2}}{G{x}^{2}}$．
（3）根據(jù)重力提供向心力得：$m{g}_{月}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得第一宇宙速度為：$v=\sqrt{\frac{2h{{v}_{0}}^{2}R}{{x}^{2}}}$．
答：（1）月球表面的重力加速度為$\frac{2h{{v}_{0}}^{2}}{{x}^{2}}$；
（2）月球的質(zhì)量為$\frac{2h{{v}_{0}}^{2}{R}^{2}}{G{x}^{2}}$；
（3）月球的笫一宇宙速度為$\sqrt{\frac{2h{{v}_{0}}^{2}R}{{x}^{2}}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力定律和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，通過(guò)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出重力加速度是關(guān)鍵，掌握萬(wàn)有引力等于重力、萬(wàn)有引力提供向心力這兩重要理論的靈活運(yùn)用．