Question

如圖所示，一豎直固定且光滑絕緣的直圓筒底部放置一可視為點(diǎn)電荷的場(chǎng)源電荷A，其電荷量Q=+4×10^-3 C，試探電荷在場(chǎng)源電荷A形成的電場(chǎng)中具有的電勢(shì)能的表達(dá)式為E_p=k

Qq

r

，其中r為A與試探電荷之間的距離，k為靜電力常量．現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m=0.1kg的帶正電的小球B，它與A球間的距離為a=0.4m，此時(shí)小球B處于平衡狀態(tài)．另一質(zhì)量為m的不帶電絕緣小球C從距離B的上方H=0.8m處自由下落，與小球B發(fā)生碰撞（碰撞時(shí)間極短）并立刻與小球B粘在一起向下運(yùn)動(dòng)，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)（取g=10m/s²，k=9×10⁹ N?m²/C²）．求：
（1）小球C與小球B碰撞前的速度v₀的大�。啃∏駼的電荷量q為多少？
（2）小球C與小球B一起向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，最大速度為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒求出下落H距離的速度；小球B在碰撞前處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件求解小球B的帶電量
（2）對(duì)C和B整體進(jìn)行受力分析，當(dāng)總重力與庫(kù)侖力平衡時(shí)，速度最大，由能量守恒列出等式求解最大速度．

解答：解：（1）小球C自由下落H時(shí)獲得速度v₀，由機(jī)械能守恒得：
mgH=

1

2

m

v

2 0

解得：v₀=

2gH

=

2×10×0.8

m/s=4m/s
小球B在碰撞前處于平衡狀態(tài)，對(duì)B球由平衡條件得：
mg=

kqQ

a2

代入數(shù)據(jù)得：q=

4

9

×10^-8 C=4.4×10^-9 C．
（2）設(shè)當(dāng)B和C向下運(yùn)動(dòng)的速度最大為v_m時(shí)，與A相距x，對(duì)B和C整體，由平衡條件得：
2mg=

kQq

x2

代入數(shù)據(jù)解得：x=0.28m
由能量守恒得：

1

2

×2mv2+

kqQ

a

+2mga=

1

2

×2m

v

2 m

+2mgx+

kQq

x

代入數(shù)據(jù)解得：v_m=2.16m/s
答：（1）小球C與小球B碰撞前的速度v₀的大小為4m/s，小球B的電荷量q為4.4×10^-9 C．
（2）小球C與小球B一起向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，最大速度為2.16m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題考察了運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和平衡條件，首先要按力學(xué)的方法，分析物體的受力情況，確定出其的運(yùn)動(dòng)情況，再合理的選擇物理規(guī)律．