Question

17．如圖所示，兩足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，相距為d=0.1m，一電流表與兩導(dǎo)軌相連，勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直．一質(zhì)量為m=10g、有效電阻為R=0.1Ω的導(dǎo)體棒，在大小為0.1N、方向水平向右的力F作用下，從距磁場(chǎng)左邊界L=0.2m處由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)后，電流表的電流逐漸減小，最終穩(wěn)定為I₀=1A，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好，且始終保持水平，不計(jì)導(dǎo)軌與電流表的電阻．求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（2）電流穩(wěn)定后，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)速度v的大��；
（3）流經(jīng)電流表電流的最大值I_m．

Answer 1

分析 （1）由電流穩(wěn)定時(shí)安培力穩(wěn)定，速度穩(wěn)定得到導(dǎo)體棒受力平衡，進(jìn)而由安培力等于F求解即可；
（2）電流穩(wěn)定時(shí)，安培力穩(wěn)定，求得安培力的表達(dá)式，即可求得速度；
（3）由動(dòng)能定理求得導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，進(jìn)而得到導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大速度；再寫出電流與速度的關(guān)系式，即可求得最大電流．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒在水平方向上只受外力F和安培力F_安的作用，${F}_{安}=BId=\frac{{B}^{2}ptntleh^{2}v}{R}$；
當(dāng)電流穩(wěn)定時(shí)，安培力大小不變，導(dǎo)體棒速度不變，導(dǎo)體棒受力平衡，則有F=F_安=BI₀d，所以，$B=\frac{F}{{I}_{0}d}=\frac{0.1}{1×0.1}T=1T$；
（2）由（1）可知，電流穩(wěn)定后，$F={F}_{安}=\frac{{B}^{2}dc8w8p3^{2}v}{R}$，所以，$v=\frac{FR}{{B}^{2}cg22pol^{2}}=\frac{0.1×0.1}{{1}^{2}×0．{1}^{2}}m/s=1m/s$；
（3）設(shè)導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v₀，則由動(dòng)能定理可得：$FL=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，所以，${v}_{0}=\sqrt{\frac{2FL}{m}}=\sqrt{\frac{2×0.1×0.2}{10×1{0}^{-3}}}m/s=2m/s$；
v₀＞v，所以，導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)后做減速運(yùn)動(dòng)到速度為v，最后做勻速運(yùn)動(dòng)，那么，導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大速度為v₀，
流經(jīng)電流表電流的最大值${I}_{m}=\frac{Bd{v}_{m}}{R}=\frac{1×0.1×2}{0.1}A=2A$；
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為1T；
（2）電流穩(wěn)定后，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)速度v的大小為1m/s；
（3）流經(jīng)電流表電流的最大值I_m為2A．

點(diǎn)評(píng) 在閉合電路切割磁感線的問(wèn)題中，一般由速度求得電動(dòng)勢(shì)，再根據(jù)電路求得電流，進(jìn)而得到安培力的表達(dá)式；然后我們就可以通過(guò)受力分析，應(yīng)用牛頓第二定律求得運(yùn)動(dòng)方程式，并有動(dòng)能定理求得功、能量的相關(guān)問(wèn)題．