Question

9．有甲、乙兩個簡諧運(yùn)動，甲的振幅為3cm，乙的振幅為2cm，它們的周期都為4s．當(dāng)t=0時甲的位移為3cm，乙的相位比甲的落后$\frac{π}{4}$．請寫出這兩個簡諧運(yùn)動的表達(dá)式，并分別作出它們的位移-時間圖象．

Answer 1

分析 由題意可明確簡諧運(yùn)動的振幅和周期，再明確兩運(yùn)動的相位差，即可明確位移-時間圖象．

解答 解：由題意可知，甲的振幅為3cm，周期為4s，則圓頻率為：
$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{4}=0.5π$rad/s；
t=0時刻時，甲處于最大位移處，所以甲的振動方程為：
x₁=A₁cosωt=3cos0.5πtcm
乙的振幅為2cm，周期也為4s，則圓頻率也是0.5πrad/s，乙的相位比甲的落后$\frac{π}{4}$，所以乙的振動方程為：
${x}_{2}={A}_{2}cos（ωt-\frac{π}{4}）=2cos（0.5πt-\frac{π}{4}）$cm
故圖象如圖所示；
答：這兩個簡諧運(yùn)動的表達(dá)式分別為x₁=3cos0.5πtcm和${x}_{2}=2cos（0.5πt-\frac{π}{4}）$cm，它們的位移-時間圖象如圖．

點(diǎn)評 本題考查簡諧運(yùn)動的圖象，在作圖時要注意重點(diǎn)掌握振幅周期及相位等內(nèi)容．