Question

5．如圖，長為0.49m的木板A的質(zhì)量為1kg，板上右端有物塊B，質(zhì)量為3kg，他們一起在光滑水平面上向左做勻速運(yùn)動，速度為v₀=2.0m/s，木板與等高的豎直固定擋板C發(fā)生碰撞，時間極短，沒有機(jī)械能損失，物塊與木板之間的摩擦系數(shù)為μ=0.5取g=10m/s²
求：（1）第一次碰撞后，A、B的共同速度的大小和方向？
（2）第一次碰撞后，A、C之間的最大距離是多少？
（3）A與固定的擋板C碰撞幾次以后B可以脫離A板？

Answer 1

分析 （1）與C碰撞后，A反彈向右做勻減速運(yùn)動，B繼續(xù)向左做勻減速運(yùn)動，根據(jù)動量守恒定律列式求解共同速度．
（2）A向右運(yùn)動至對地面速度為零時，A與C之間的距離最大，根據(jù)動能定理求解最大距離．
（3）每次碰撞后應(yīng)用動量守恒求速度，應(yīng)用動能定理求B在A上的滑行相對距離，計算幾次總距離發(fā)現(xiàn)超過板的長度則就是碰撞幾次．

解答 解：（1）以A、B整體為研究對象，從A與C碰后至AB有共同速度v，
系統(tǒng)所受的合外力為零，即系統(tǒng)動量守恒，選向右為正方向：
m_Av₀-m_Bv₀=（m_A+m_B）v，代入數(shù)據(jù)解得：v=-1 m/s，方向：向左；
（2）以A為研究對象，從與C碰后至對地面速度為零，受力為f，位移為s即最大位移．
由f=μm_Bg，-fs=0-$\frac{1}{2}$m_Av₀²，代入數(shù)據(jù)解得：s=0.13m；
（3）第一次A與C碰后至AB有共同速度v，B在A上相對于A滑行L₁，
根據(jù)動能定理得：-μm_BgL₁=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v₀²，解得L₁=0.4m，
第二次A與C碰后至AB有共同速度v′，B在A上相對于A滑行L₂，
以向右為正方向，由動量守恒定律得：m_Av-m_Bv=（m_A+m_B）v′，
由動能定理得：-μm_BgL₂=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v′²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²，解得：L₂=0.1m，
L₁+L₂=0.4+0.1=0.5m＞0.49m，則兩次碰撞后B可脫離A板． 
答：（1）第一次碰撞后，A、B的共同速度的大小為1m/s，方向：水平向左；
（2）第一次碰撞后，A、C之間的最大距離是0.4m；
（3）A與固定的擋板C碰撞2次以后B可以脫離A板．

點評 本題考查了動量守恒和動能定理的應(yīng)用，物體運(yùn)動過程復(fù)雜，難度較大，分析清楚物體運(yùn)動過程是正確解題的關(guān)鍵，分析清楚運(yùn)動過程后應(yīng)用動量守恒定律與動能定理可以解題．碰撞次數(shù)求法的關(guān)鍵得出每次B相對于A滑行的距離，難度較大．