Question

6．在光滑的水平桌面上有等大的質(zhì)量分別為M=0.6kg，m=0.2kg的兩個(gè)小球，中間夾著一個(gè)被壓縮的具有E_p=10.8J彈性勢(shì)能的輕彈簧（彈簧與兩球不相連），原來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)突然釋放彈簧，球m脫離彈簧后滑向與水平面相切、半徑為R=0.425m的固定豎直放置的光滑半圓形軌道，如圖所示．g取10m/s²．求：
（1）m脫離彈簧過程中彈簧對(duì)m的沖量大小；
（2）m運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度大��；
（3）若半圓軌道半徑可調(diào)，當(dāng)半圓軌道的半徑r為多大時(shí)，球m從B點(diǎn)飛出后落在水平桌面上的水平距離最大，且最大值是多大？

Answer 1

分析 （1）彈簧彈開小球的過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律求出兩球脫離彈簧時(shí)的速度；再對(duì)m，運(yùn)用動(dòng)量定理求彈簧對(duì)m的沖量．
（2）m在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求m運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度大�。�
（3）小球離開圓形軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得到水平距離與r的關(guān)系式，由數(shù)學(xué)知識(shí)分析答題．

解答 解：（1）釋放彈簧過程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
  mv₁-Mv₂=0
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²=E_P
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=9m/s，v₂=3m/s；
彈簧彈開小球的過程，由動(dòng)量定理得：
彈簧對(duì)m的沖量大小為：I=△p=mv₁-0=0.2×9=1.8N•s；
（2）m從A到B過程中，由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$mv₁′²+mg•2R
解得：m運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度大小 v₁′=8m/s；
（3）設(shè)圓軌道半徑為r時(shí)，m由A到B的過程，由機(jī)械能守恒定律得：
   $\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$mv₁′²+mg•2r
m從B點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，則：
  2r=$\frac{1}{2}$gt²，x=v₁′t
聯(lián)立得 x=$\frac{1}{10}$$\sqrt{（81-40r）×40r}$
當(dāng)81-40r=40r時(shí)，即r=$\frac{81}{80}$m=1.0125m時(shí)，x為最大，最大值為 x_max=4r=4.05m
答：
（1）m脫離彈簧過程中彈簧對(duì)m的沖量大小是1.8N•s；
（2）m運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度大小是8m/s．
（3）當(dāng)r為1.0125m時(shí)，水平距離最大，且最大值是4.05m．

點(diǎn)評(píng) 本題分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程是基礎(chǔ)，要把握每個(gè)過程的物理規(guī)律，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量定理、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可正確解題．