Question

15．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子以平行于兩極板的速度v₀沿兩板中線水平射入勻強(qiáng)電場，如圖所示．設(shè)兩極板間電壓為U，兩極板間的距離為d、板長為L，且粒子不會擊中極板，不考慮帶電粒子所受到的重力．求：
（1）粒子在電場中的加速度大小a；
（2）粒子在電場中的飛行時間t；
（3）粒子在豎直方向的位移大小y．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中只受電場力的作用，根據(jù)牛頓第二定律計算加速度的大��；
（2）粒子垂直射入電場中做類平拋運(yùn)動，水平方向做勻速直線運(yùn)動，水平位移大小為L，由L=v₀t求時間．
（3）豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，由位移公式s=$\frac{1}{2}$at²，求解即可．

解答 解：（1）電場強(qiáng)度為：E=$\frac{U}hpphttv$，
粒子受到的電場力為：F=qE，
加速度為度為：a=$\frac{F}{m}$=$\frac{qU}{md}$
（2）粒子在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，粒子運(yùn)動的時間為：t=$\frac{L}{v_0}$．
（3）粒子在飛越極板間電場過程中，在電場方向發(fā)生的側(cè)移為：s=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$•$\frac{qU}{md}$$•\frac{{L}^{2}}{{v}_{0}^{2}}$=$\frac{qU{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$
答：（1）粒子在電場中的加速度大小a為$\frac{qU}{md}$；
（2）粒子在電場中的飛行時間t為$\frac{L}{v_0}$；
（3）粒子在豎直方向的位移大小y為$\frac{qU{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$．

點(diǎn)評 對于帶電粒子在電場中的運(yùn)動問題，要正確分析粒子的運(yùn)動情況．若粒子垂直電場線進(jìn)入電場，則粒子做類平拋運(yùn)動，要將運(yùn)動分解為沿電場線和垂直于電場線兩個方向進(jìn)行分析，利用直線運(yùn)動的規(guī)律進(jìn)行求解．