Question

如圖所示,在x軸上方有一勻強電場,場強為E,方向豎直向下.在x軸下方有一勻強磁場,磁感應強度為B,方向垂直紙面向里.在x軸上有一點P,離原點的距離為a.現(xiàn)有一帶電量+q的粒子,質(zhì)量為m,從靜止開始釋放,要使粒子能經(jīng)過P點,其初始坐標應滿足什么條件?(重力作用忽略不計)

Answer 1

解析：要使粒子能經(jīng)過P點,其初始位置必須在勻強電場區(qū)域里.由于沒有明確粒子所在位置,討論如下：

(1)若粒子從y軸上由靜止釋放,在電場加速下進入磁場做半徑為R的勻速圓周運動.由于粒子可能偏轉(zhuǎn)一個、二個、…半圓到達P點,

故a=2nR(n=1,2,…)①

設釋放處距O的距離為y₁,則有

qEy₁=mv²②

Bqv=m③

由①②③式有y₁=(n=1,2,…).

(2)若粒子在電場中的起點坐標為(x,y₂),依題意,有

當x＞a,粒子不可能經(jīng)過P點；

當x=a,不論y₂取值如何,粒子均能經(jīng)過P點；

當x＜a,則a-x=2nR(n=1,2,…),

同理可得y₂=(n=1,2,…).

答案：a=2nR(n=1,2,…),

y₂=(n=1,2,…)