Question

4．實驗小組為了探究物體在傾角不同的斜面上的運動情況，將足夠長的粗糙木板的一端固定在水平地面上，使物體以大小相同的初速度v₀由底端沖上斜面，每次物體在斜面上運動過程中斜面傾角θ保持不變．在傾角θ從0°逐漸增大到90°的過程中（　�。�

• A． 物體的加速度先減小后增大
• B． 物體的加速度先增大后減小
• C． 物體在斜面上能達到的最大位移先增大后減小
• D． 物體在斜面上能達到的最大位移先減小后增大

Answer 1

分析 以物體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解加速度大小，根據(jù)傾角變化求解加速度大小；根據(jù)運動學計算公式列方程求解位移大小．

解答 解：AB、以物體為研究對象，受力分析如圖所示，

根據(jù)牛頓第二定律可得：mgsinθ+μmgcosθ=ma，
解得：a=gsinθ+μgcosθ=g$\sqrt{{μ}^{2}+1}$（$\frac{1}{\sqrt{{μ}^{2}+1}}sinθ+\frac{μ}{\sqrt{{μ}^{2}+1}}cosθ$），
令sinβ=$\frac{μ}{\sqrt{{μ}^{2}+1}}$，則cosβ=$\frac{1}{\sqrt{{μ}^{2}+1}}$，所以得：a=g$\sqrt{{μ}^{2}+1}$sin（θ+β），所以隨著θ角的增大，加速度先增大再減小，A錯誤、B正確；
CD、根據(jù)位移速度關(guān)系可得：${v}_{0}^{2}=2ax$，可得：x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$，加速度先增大再減小，所以位移先減小后增大，C錯誤、D正確．
故選：BD．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應用問題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學的計算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學和運動學的橋梁．