Question

12．①某同學(xué)用在實(shí)驗(yàn)室做“單擺的周期T與擺長(zhǎng)L的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)，下列措施中可以提高實(shí)驗(yàn)精度的是ABC
A．選輕質(zhì)、無彈性的棉線做為擺線
B．單擺擺動(dòng)時(shí)保持?jǐn)[線在同一豎直平面內(nèi)
C．拴好擺球后，令其自然下垂時(shí)測(cè)量擺線長(zhǎng)
D．當(dāng)小球擺到最高點(diǎn)時(shí)按下秒表開始計(jì)時(shí)
E．應(yīng)該將擺線拉開30°角再放手開始實(shí)驗(yàn)
②若該同學(xué)，先測(cè)得擺線長(zhǎng)為l，擺球直徑為d，然后用秒表記錄了單擺振動(dòng)50次所用的時(shí)間為t．他測(cè)得的g值偏小，可能的原因是BC
A．測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過緊
B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了
C．開始計(jì)時(shí)，秒表過早按下
D．在擺動(dòng)過程中，由于空氣阻力造成擺角逐漸變小
③若實(shí)驗(yàn)中沒有游標(biāo)卡尺，無法測(cè)小球的直徑d，該同學(xué)將懸點(diǎn)到小球最低點(diǎn)的距離作為擺長(zhǎng)l，測(cè)得多組周期T和l的數(shù)據(jù)，作出l‐T²圖象．則：實(shí)驗(yàn)得到的l‐T²圖象應(yīng)是如圖中的c（選填a、b、c）；小球的直徑是1.2cm；實(shí)驗(yàn)測(cè)得當(dāng)?shù)刂亓�加速度大小�?.86m/s²（取π²=9.86）．

Answer 1

分析 ①在“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，擺線應(yīng)選用細(xì)線，質(zhì)量能夠忽略；擺球要在同一平面內(nèi)擺動(dòng)，不能做圓錐擺；細(xì)線有伸縮性，應(yīng)處于自然下垂時(shí)測(cè)量其長(zhǎng)度．為零減小測(cè)量的誤差，應(yīng)從平衡位置開始計(jì)時(shí)．最大擺角不超過5°．
②擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度加上擺球的半徑．根據(jù)單擺的周期公式判斷g值偏小的原因．
③根據(jù)T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得到l與T²的表達(dá)式，再分析圖象，結(jié)合圖象的信息求小球的直徑．

解答 解：①A、為了提高測(cè)量的精確度，擺線應(yīng)選用伸縮不計(jì)的細(xì)線，如輕質(zhì)、無彈性的棉線做為擺線，故A正確．
B、單擺在同一個(gè)豎直面內(nèi)擺動(dòng)，防止出現(xiàn)圓錐擺，故B正確．
C、測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)應(yīng)在擺球自然下垂時(shí)測(cè)量，故C正確．
D、應(yīng)從平衡位置（最低點(diǎn)）開始計(jì)時(shí)，因?yàn)樵谧畹忘c(diǎn)，擺球的速度最大，時(shí)間測(cè)量的誤差比較小．故C錯(cuò)誤．
E、應(yīng)該將擺線拉開5°角再放手開始實(shí)驗(yàn)，故E錯(cuò)誤．
故選：ABC
②根據(jù)單擺的周期公式 T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得 g=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$L，則知：
A、測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過緊，導(dǎo)致擺長(zhǎng)偏大，重力加速度偏大．故A錯(cuò)誤．
B、擺線上端懸點(diǎn)末固定，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，擺動(dòng)的過程中，擺長(zhǎng)變短，根據(jù)g=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$L知，測(cè)得的重力加速度偏小．故B正確．
C、開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過早按下，導(dǎo)致周期變長(zhǎng)，根據(jù)g=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$L知，測(cè)得的重力加速度偏�。�故C正確．
D、在擺動(dòng)過程中，由于空氣阻力造成擺角變小，但周期不變，對(duì)測(cè)量重力加速度沒有影響．故D錯(cuò)誤．
故選：BC．
③根據(jù)g=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$L，又 L=l+$\fracxjvnkdm{2}$
則得 l=$\frac{g}{4{π}^{2}}$T²+$\fracprajwex{2}$
由數(shù)學(xué)知，l‐T²圖象應(yīng)是如圖中的c．
由圖知，縱截距 0.6=$\fraczrfiruj{2}$
得 d=1.2（cm）
圖線的斜率 k=$\frac{g}{4{π}^{2}}$=$\frac{0.6}{2.4}$．所以解得 g=9.86m/s²
故答案為：
①ABC．②BC．③C，1.2，9.86．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式，知道實(shí)驗(yàn)的原理以及注意事項(xiàng)，對(duì)于第二問，關(guān)鍵得出l與T²的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率和截距進(jìn)行求解．