Question

17．如圖所示，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺(tái)上的小物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)．若轉(zhuǎn)臺(tái)以角速度ω₀=2rad/s．轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊恰好與平臺(tái)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．現(xiàn)測(cè)得小物塊與轉(zhuǎn)軸間的距離l₁=0.50m，設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取10m/s²． 則（　�。�

• A． 小物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的摩擦因數(shù)為μ=0.2
• B． 若小物塊與轉(zhuǎn)軸間距離變?yōu)閘₂=1.0m，則水平轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最大為1rad/s
• C． 若小物塊與轉(zhuǎn)軸間距離變?yōu)閘₂=1.0m，則水平轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最大為$\sqrt{2}$rad/s
• D． 若小物塊質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)2倍，則水平轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最大為2rad/s

Answer 1

分析 當(dāng)物塊與平臺(tái)恰好發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，靠最大靜摩擦力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律分析判斷．

解答 解：A、轉(zhuǎn)臺(tái)以角速度ω₀=2rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊恰好與平臺(tái)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得，$μmg=m{l}_{1}{{ω}_{0}}^{2}$，代入數(shù)據(jù)解得μ=0.2，故A正確．
B、若小物塊與轉(zhuǎn)軸間距離變?yōu)閘₂=1.0m，根據(jù)牛頓第二定律得，$μmg=m{l}_{2}{ω}^{2}$，解得最大角速度$ω=\sqrt{\frac{μg}{{l}_{2}}}=\sqrt{\frac{0.2×10}{1}}=\sqrt{2}rad/s$，故B錯(cuò)誤，C正確．
D、由$μmg=m{l}_{2}{ω}^{2}$知，物塊發(fā)生滑動(dòng)時(shí)的臨界角速度與質(zhì)量無(wú)關(guān)，開(kāi)始發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界角速度為2rad/s，則質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，水平轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最大還是2rad/s，故D正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道物塊做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律分析求解，難度不大．