Question

8．A、B兩輛汽車(chē)在筆直的公路上同向行駛．當(dāng)B車(chē)在A車(chē)前s=84m處時(shí)，B車(chē)的速度v_B=4m/s，且正以a=2m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)；經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，B車(chē)加速度突然變?yōu)榱悖瓵車(chē)一直以v_A=20m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過(guò)t₀=12s后兩車(chē)相遇．求：
（1）兩車(chē)相遇前各自行駛的路程；
（2）B車(chē)加速行駛的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）由x=vt即可求出A運(yùn)動(dòng)的位移；B車(chē)的位移等于A的位移與二者開(kāi)始時(shí)的距離差；
（2）B車(chē)先做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度變?yōu)榱愫笞鰟蛩僦本�(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度即為勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度．根據(jù)速度列出勻速運(yùn)動(dòng)的速度與勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的關(guān)系式．經(jīng)過(guò)12s后兩車(chē)相遇時(shí)，兩車(chē)的位移之差等于84m，根據(jù)位移公式列式求解．

解答 解：（1）相遇時(shí)AB到達(dá)同一位置，則A車(chē)的位移：x_A=v_At₀=20×12=240m
B車(chē)的位移為：x_B=v_At₀-x₀=20×12-84=156m
（2）由題，B車(chē)先做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度變?yōu)榱愫笞鰟蛩僦本�(xiàn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)B車(chē)加速時(shí)的加速度為a，加速時(shí)間為t，B車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v_B′．由題意有：
v_B+at=v_B′…①
v_At₀=（v_Bt+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$）+v_B′（t₀-t）+x₀…②
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立①②并代數(shù)據(jù)可得：t=6s．
答：（1）A車(chē)的位移是240m，B車(chē)的位移是156m；
（2）B車(chē)加速行駛的時(shí)間是6s．

點(diǎn)評(píng) 本題是相遇問(wèn)題，除了分別研究?jī)蓚�(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況外，關(guān)鍵是尋找它們之間的相關(guān)條件．抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．