Question

14．如圖a所示，水平面內(nèi)固定有寬L=0.2m的兩根光滑平行金屬長導軌，質(zhì)量m=0.01kg、不計電阻的金屬桿ab垂直導軌水平放置．定值電阻阻值R=0.5Ω，不計導軌的電阻．磁感應強度B=0.5T的有界勻強磁場垂直于導軌平面．現(xiàn)用水平恒力F從靜止起向右拉動金屬桿，金屬桿初始時距離磁場邊界d．當d=0時，金屬桿進入磁場后的速度變化如圖b的圖線1；當d=1m時，金屬桿進入磁場后的速度變化如圖b的圖線2．兩次運動均在進入磁場t=2.5s后勻速運動．
（1）根據(jù)勻速運動的速度v₁=1m/s，求水平恒力F的大�。�
（2）當d=1m時，通過必要列式和文字說明，定性描述金屬桿的整個運動過程，并通過必要列式和文字說明，定性解釋進入磁場后的速度時間圖線為什么會呈現(xiàn)圖線2的樣子．
（3）d為多少時，可使得金屬桿進入磁場后經(jīng)過t=1.9s時間變?yōu)閯蛩龠\動．（從圖中讀取數(shù)據(jù)時，精確到0.1）

Answer 1

分析 （1）勻速運動受力平衡，根據(jù)安培力的計算公式求解安培力大小，即可得到拉力大��；
（2）根據(jù)圖線的斜率分析加速度變化，由此分析金屬桿的運動情況；
（3）根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，再根據(jù)速度位移關系求解位移大�。�

解答 解：（1）勻速時，對金屬桿受力分析，水平方向僅受拉力F和安培力F_A
由導體切割磁感線的規(guī)律得：E=BLv，根據(jù)$I=\frac{E}{R}$和F_A=ILB，得：F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
由平衡條件F=F_A，根據(jù)勻速時的速度v₁=1m/s可得；
F=F_A=$\frac{0．{5}^{2}×0．{2}^{2}×1}{0.5}$N=0.02N；
（2）金屬桿在磁場外靜止出發(fā)后，受重力、支持力和恒力F作用，合力為F．根據(jù)牛頓第二定律可知金屬桿作勻加速直線運動．
進入磁場后根據(jù)圖線2，金屬桿做加速度逐漸減小的減速運動，最終勻速．
金屬桿進入磁場后，以向右為正，根據(jù)牛頓第二定律有：F-F_A=ma，
所以有：F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma，
因進入速度較大，可知安培力大于恒力F，所以加速度為負，做減速運動，當速度減小時，加速度大小減小，加速度減小為零后，勻速運動．
（3）金屬桿以一定初速度進入磁場后的運動規(guī)律與圖線中相同速度之后的運動規(guī)律相同．
根據(jù)圖線，變速運動的時間1.9s則說明金屬桿進入磁場的初速為0.7m/s或1.3m/s（即變速運動時間為0.6s-2.5s之間）．
磁場外，F(xiàn)=ma，a=2m/s²
v²=2ad
得d=0.12m或d=0.42m．
答：（1）根據(jù)勻速運動的速度v₁=1m/s，水平恒力F的大小為0.02N．
（2）金屬桿在磁場外靜止出發(fā)后，受重力、支持力和恒力F作用，合力為F．根據(jù)牛頓第二定律可知金屬桿作勻加速直線運動．進入磁場后根據(jù)圖線2，金屬桿做加速度逐漸減小的減速運動，最終勻速．
（3）d為0.12m或0.42m時，可使得金屬桿進入磁場后經(jīng)過t=1.9s時間變?yōu)閯蛩龠\動．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現(xiàn)象中的能量轉化問題，根據(jù)動能定理、功能關系等列方程求解．