Question

如圖所示，AB是一根裸導(dǎo)線(xiàn)，單位長(zhǎng)度的電阻為R，一部分彎曲成半徑為r的圓圈，圓圈導(dǎo)線(xiàn)相交處導(dǎo)電接觸良好．圓圈所在區(qū)域有與圓圈平面垂直的均勻磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B．導(dǎo)線(xiàn)一端B點(diǎn)固定，A端在沿BA方向的恒力F作用下向右緩慢移動(dòng)，從而使圓圈緩慢縮小．設(shè)在圓圈縮小過(guò)程中始終保持圓的形狀，導(dǎo)體回路是柔軟的，在此過(guò)程中F所作功全部變?yōu)開(kāi)_____，此圓圈從初始的半徑r到完全消失所需時(shí)間T為_(kāi)_____．

Answer 1

【答案】分析：在恒力F的作用下，圓圈不斷減小，使其磁通量不斷減小，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由于交叉點(diǎn)處導(dǎo)線(xiàn)接觸良好，所以圓圈形成閉合回路，產(chǎn)生感應(yīng)電流．因圓圈縮小是緩慢的，F(xiàn)做功全部轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱，由此可尋得半徑r隨時(shí)間的變化規(guī)律，得出圓圈從初始的半徑r到完全消失所需時(shí)間T．
解答：解：根據(jù)能量守恒得，在此過(guò)程中F所作功全部變?yōu)楦袘?yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱．
設(shè)在恒力F的作用下，A端△t時(shí)間內(nèi)向右移動(dòng)微小的量△x，則相應(yīng)圓半徑減小△r，則有：
△x=2π△r
在△t時(shí)間內(nèi)F做的功等于回路中電功，.
△S可認(rèn)為由于半徑減小微小量△r而引起的面積的變化，有：△S=2πr?△r
而回路中的電阻R=R2πr，代入得，
F

顯然△t與圓面積變化△S成正比，所以由面積變化為零，所經(jīng)歷的時(shí)間T為：
T==
解得T=
故答案為：感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱，
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵根據(jù)能量守恒定律，抓住F所作功全部變?yōu)楦袘?yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱，運(yùn)用微分的思想解決，是一道難題．