Question

20．如圖所示，水平桌面AB離地高度為h=1.25m，AB兩端間距為L(zhǎng)=3.2m，物塊在F=20N的水平拉力作用下從A端由靜止開始運(yùn)動(dòng)，拉力F作用一段時(shí)間后撤去．已知該物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量m=2.0kg，與水平桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，水平地面上的C點(diǎn)到桌面B端的水平距離為s=1.0m，取g=10m/s²．
（1）若物塊運(yùn)動(dòng)到B后做自由落體運(yùn)動(dòng)，求拉力F作用的時(shí)間；
（2）若物塊恰好落在C點(diǎn)，求物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)的速度v_B；
（3）求物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)水平距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出撤去F前后物體的加速度，根據(jù)勻加速和勻減速的總位移等于L，由位移公式和速度位移公式列式求F作用的時(shí)間．
（2）若物塊恰好落在C點(diǎn)，說明物塊離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式求速度v_B．
（3）當(dāng)物塊在水平桌面一直做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度最大，平拋的水平距離最遠(yuǎn)，由動(dòng)能定理求出物塊到達(dá)B點(diǎn)的最大速度，再由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求最遠(yuǎn)的水平距離．

解答 解：（1）設(shè)拉力F作用的時(shí)間為t．
撤去F前，由牛頓第二定律得：F-μmg=ma₁，
代入數(shù)據(jù)得：a₁=5m/s²．
撤去F后，由牛頓第二定律得：μmg=ma₂，
代入數(shù)據(jù)得：a₂=5m/s²．
撤去F的瞬間物塊的速度為：v=a₁t=5t
由題可得：L=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$+$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$
聯(lián)立解得：t=0.8s
（2）若物塊恰好落在C點(diǎn)，說明物塊離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
   h=$\frac{1}{2}gt{′}^{2}$
   s=v_Bt′
聯(lián)立解得：t′=0.5s，v_B=2m/s
（3）當(dāng)物塊在水平桌面一直做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度最大，平拋的水平距離最遠(yuǎn)，設(shè)物塊到達(dá)B點(diǎn)的最大速度為v_Bm．
由動(dòng)能定理得：（F-μmg）L=$\frac{1}{2}m{v}_{Bm}^{2}$
解得：v_Bm=4$\sqrt{2}$m/s
所以物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)水平距離為：
s_m=v_Bmt′=4$\sqrt{2}$×0.5m=2$\sqrt{2}$m
答：（1）若物塊運(yùn)動(dòng)到B后做自由落體運(yùn)動(dòng)，拉力F作用的時(shí)間是0.8s；
（2）若物塊恰好落在C點(diǎn)，物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)的速度v_B是2m/s；
（3）物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)水平距離是2$\sqrt{2}$m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動(dòng)過程，抓住各個(gè)過程之間的聯(lián)系，如位移關(guān)系、速度關(guān)系，能熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究平拋運(yùn)動(dòng)．