Question

【題目】在海濱游樂(lè)場(chǎng)里有一種滑沙運(yùn)動(dòng)．如圖所示，人坐在滑板上從斜坡的高處A點(diǎn)由靜止開始滑下，滑到斜坡底端B點(diǎn)后沿水平的滑道再滑行一段距離到C點(diǎn)停下來(lái)．若某人和滑板的總質(zhì)量m = 60．0 kg，滑板與斜坡滑道和水平滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ = 0．50，斜坡的傾角θ = 37°（sin37° = 0．6，cos37° = 0．8），斜坡與水平滑道間是平滑連接的，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空氣阻力忽略不計(jì)，重力加速度g取10 m/s2．求：

（1）人從斜坡上滑下的加速度為多大？

（2）若由于場(chǎng)地的限制，水平滑道的最大距離BC為L(zhǎng) = 20．0 m，則人在斜坡上滑下的距離AB應(yīng)不超過(guò)多少？

Answer 1

【答案】（1）2．0 m/s2 （2）50．0m

【解析】

試題分析：（1）人在斜面上受力如圖所示，建立圖示坐標(biāo)系，設(shè)人在斜坡上滑下的加速度為a1，由牛頓第二定律有

又

聯(lián)立解得 a1 = g（sinθ－μcosθ），

代入數(shù)據(jù)得 a1 = 2．0 m/s2

（2）人在水平滑道上受力如圖，由牛頓第二定律有

，

又，

將以上各式聯(lián)立解得a = μg = 5 m/s2

設(shè)從斜坡上滑下的距離為L(zhǎng)AB，由勻變速運(yùn)動(dòng)的公式得

，，

聯(lián)立解得 ．