Question

如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑R=5m的四分之一粗糙圓弧軌道與一傾角為θ=37°的斜面相連，現(xiàn)有一質量m=0.9kg的小球（可視為質點），從圓弧軌道頂端A點由靜止滑下，至軌道底端B點時水平飛出，最后剛好落到斜面底端C處，已知斜面頂端至地面高h=5m，取g=10m/s²、sin37．=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小球對圓弧軌道底端B點的壓力
（2）小球從圓弧軌道頂端A點滑到底端B點過程中克服摩擦力做的功．

Answer 1

（1）設小球從圓弧軌道底端B點水平滑出后以v₀的水平初速做平拋運動，位移為x，則有：
x=v₀t…①
h=

1

2

gt²…②
tanθ=

h

x

=

gt

2v0

…③
設小球在圓弧軌道底端B點受到支持力為F_N，根據(jù)牛頓第二定律得：
F_N-mg=m

v02

R

…④
根據(jù)牛頓第三定律，小球對圓弧軌道底端B點的壓力為：F_N′=F_N
聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)得：F_N′=17N…⑤
（2）設小球從圓弧軌道頂端A點滑到B點過程中克服摩擦力做的功為W_f，由動能定理有：
mgR-W_f=

1

2

mv₀²…⑥
代入數(shù)據(jù)解得：W_f=25J…⑦
答：（1）小球對圓弧軌道底端B點的壓力為17N；
（2）小球從圓弧軌道頂端A點滑到底端B點過程中克服摩擦力做的功為25J．