Question

20．如圖所示，輕質(zhì)細(xì)繩跨過光滑定滑輪P、Q，一端連接物塊C，另一端連接物塊A．輕彈簧一端栓接這置于水平面上的物塊B，另一端栓接物塊A．先托住物塊C使細(xì)繩伸直且恰好拉力為零，然后釋放．已知三個物塊的質(zhì)量分別為m_C=4m，m_A=m_B=m，足夠長的光滑斜面的傾角為30°，從C開始下滑到B剛要離開水平面的過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 彈簧的彈性勢能一直減小
• B． A、C組成的系統(tǒng)機(jī)械能先增加后減小
• C． C減小的重力勢能等于A增加的重力勢能
• D． C沿斜面向下運(yùn)動過程中，加速度先增加后減小

Answer 1

分析 根據(jù)彈簧的形變情況，分析彈性勢能的變化情況．對A、C及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．對于C，根據(jù)牛頓第二定律分析加速度的變化情況．結(jié)合系統(tǒng)的機(jī)械能守恒分析即可．

解答 解：A、據(jù)題分析可知，彈簧先壓縮后伸長，所以彈性勢能先減小后增大，故A錯誤．
B、對于A、C及彈簧組成的系統(tǒng)，只有重力和彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，由于彈性勢能先減小后增大，所以A、C組成的系統(tǒng)機(jī)械能先增加后減小，故B正確．
C、原來裝置靜止時，彈簧的壓縮量 x₁=$\frac{mg}{k}$．B剛要離開水平面時彈簧的伸長量 x₂=$\frac{mg}{k}$．可知，x₁=x₂．這兩個狀態(tài)彈簧的彈性勢能相等，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒知，C減小的重力勢能等于A增加的重力勢能與A、C增加的動能之和．故C錯誤．
D、對C，C先沿斜面向下加速運(yùn)動，此過程，根據(jù)牛頓第二定律得 4mgsin30°-T=4ma．對A，根據(jù)牛頓第二定律得 T-mg-F_彈=ma．
聯(lián)立得 a=$\frac{mg-{F}_{彈}}{5m}$，由于彈簧的彈力F_彈先減小后增大，所以此過程中C的加速度a先增大后減小．
當(dāng)C減速下滑時，有T-4mgsin30°=4ma，T增大，加速度反向增大，所以C沿斜面向下運(yùn)動過程中，加速度先增加后減小再增大，故D錯誤．
故選：B

點(diǎn)評 本題要正確分析三個物體的受力情況，采用隔離法研究物體C的加速度．要明確各種功能關(guān)系，知道A、C及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但AC組成的系統(tǒng)機(jī)械能并不守恒．