Question

6．如圖所示，在傾角為30°的斜面上的P點(diǎn)釘有一光滑小鐵釘，以P點(diǎn)所在水平虛線將斜面一分為二，上部光滑，下部粗糙．一繩長為3R輕繩一端系于斜面O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)將輕繩拉直小球從A點(diǎn)由靜止釋放，小球恰好能第一次通過圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)B點(diǎn)．已知OA與斜面底邊平行，OP距離為2R，且與斜面底邊垂直，求小球從A到B的運(yùn)動(dòng)過程中摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 對小球進(jìn)行受力分析，在最高點(diǎn)B繩子拉力恰好為零時(shí)，速度取最小值，在最低點(diǎn)，合力提供向心力，根據(jù)向心力公式即可求解速度大小，再對AB過程由動(dòng)能定理即可求得摩擦力所做的功．

解答 解：以小球?yàn)檠芯繉ο螅瑒t小球恰好能第一次通過圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力為0，小球受到重力與斜面的支持力，重力沿斜面向下的分力恰好提供向心力，得：
mgsin30°=$\frac{m{v}_{B}^{2}}{R}$
所以有：v_B=$\sqrt{gRsin30°}$=$\sqrt{0.5gR}$
A到B的過程中，重力與摩擦力做功，設(shè)摩擦力做功為W，則：
mgRsin30°+W=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{B}^{2}$-0
所以有：W=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{B}^{2}$-mgRsin30°=$\frac{1}{2}$m×0.5gR-0.5mgR=-$\frac{1}{4}$mgR
答：小球從A到B的運(yùn)動(dòng)過程中摩擦力所做的功為-$\frac{1}{4}$mgR

點(diǎn)評 本意主要考查了動(dòng)能定理以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式的直接應(yīng)用，知道在最高點(diǎn)繩子拉力恰好為零時(shí)，速度取最小值，同時(shí)明確動(dòng)能定理的應(yīng)用即可求解．