Question

5．如圖所示，A為靜止于地球赤道上的物體，B為繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)軌道半徑為r的衛(wèi)星，C為繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，長(zhǎng)軸大小為a，P為B、C兩衛(wèi)星軌道的交點(diǎn)，已知A、B、C繞地心運(yùn)動(dòng)的周期相同，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 物體A的線速度大于衛(wèi)星B的線速度
• B． 衛(wèi)星B離地面的高度可以為任意值
• C． a與r長(zhǎng)度關(guān)系滿足a=2r
• D． 若已知物體A的周期和萬(wàn)有引力常量，可求出地球的平均密度

Answer 1

分析 抓住A、B的周期相等，根據(jù)v=$\frac{2πr}{T}$比較線速度的大�。�根據(jù)衛(wèi)星B的周期一定，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力確定出軌道半徑一定，高度一定．根據(jù)開(kāi)普勒第三定律比較a與r的關(guān)系．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，結(jié)合周期與軌道半徑求出地球的質(zhì)量，根據(jù)密度公式判斷能否求出地球的平均密度．

解答 解：A、因?yàn)锳、B繞地心運(yùn)動(dòng)的周期相同，根據(jù)v=$\frac{2πr}{T}$知，B的軌道半徑大于地球的半徑，則物體A的線速度小于衛(wèi)星B的線速度，故A錯(cuò)誤．
B、因?yàn)锽的周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同，為定值，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$知，r=$\root{3}{\frac{GM{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}$，可知軌道半徑恒定，則衛(wèi)星B離地的高度恒定，不是任意值，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)開(kāi)普勒第三定律知，$\frac{{r}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=k$，因?yàn)橹芷谙嗟�，則橢圓的半長(zhǎng)軸與圓軌道半徑相等，即$\frac{a}{2}=r$，故C正確．
D、因?yàn)锳、B、C繞地心運(yùn)動(dòng)的周期相同，若A的周期已知設(shè)為T(mén)，則B的周期也為T(mén)，
對(duì)B：根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$知，地球的質(zhì)量M=$\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，則地球的平均密度ρ=$\frac{M}{\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}}$，因?yàn)榈厍虻陌霃轿粗�，則無(wú)法求出地球的密度，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力定律、開(kāi)普勒定律與圓周運(yùn)動(dòng)的綜合，知道A做圓周運(yùn)動(dòng)，不是靠萬(wàn)有引力提供向心力，抓住A、B的周期相等，結(jié)合線速度與周期的關(guān)系比較線速度大�。�