Question

14．傳動(dòng)帶廣泛用于生產(chǎn)、生活實(shí)踐中，如圖所示，一水平放置的傳送帶以恒定速率v=6m/s沿順時(shí)針方向運(yùn)行，一質(zhì)量為m的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)），以v₀=8m/s的初速度從傳送帶最右端A點(diǎn)滑上傳送帶，已知物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，傳送帶足夠長(zhǎng)，取g=10m/s²，求：
（1）物體在傳送帶上向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離；
（2）物體從滑上傳送帶到再次回到A點(diǎn)所需時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求得在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的加速度，當(dāng)物體的速度減到零時(shí)通過的距離最遠(yuǎn)；
（2）物體先向左做減速到零再向右加速到傳送帶速度，最后勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間

解答 解：（1）設(shè)物體在傳送帶上滑動(dòng)時(shí)的加速度為a，向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為s，
μmg=ma
${v}_{0}^{2}=2as$
解得s=6.4m
（2）設(shè)物體向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，$x=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}$
設(shè)物體向右加速運(yùn)動(dòng)的位移為x′時(shí)間為t₂
v²=2ax′
v=at₂
設(shè)物體在傳送帶上勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₃
x-x′=vt₃
物體從滑上傳送帶到再次回到A點(diǎn)所需時(shí)間t=t₁+t₂+t₃=3.27s
答：（1）物體在傳送帶上向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離為6.4m；
（2）物體從滑上傳送帶到再次回到A點(diǎn)所需時(shí)間為3.27s

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，難度中等