Question

11．隨著機(jī)動(dòng)車(chē)數(shù)量的增加，交通安全問(wèn)題日益凸顯，分析交通違法事例，將警示我們遵守交通法規(guī)，珍稀生命，一貨車(chē)嚴(yán)重超載后的總質(zhì)量為52t，以54km/h的速率勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方26m處一以5m/s速率勻速行駛的自行車(chē)，司機(jī)反應(yīng)后立即剎車(chē)，貨車(chē)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，超載時(shí)加速度的大小為2.5m/s²．若司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間和汽車(chē)系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間之和為1s，則
（1）超載對(duì)貨車(chē)能否撞到自行車(chē)
（2）求出貨車(chē)與自行車(chē)的安全距離．

Answer 1

分析 當(dāng)超載貨車(chē)反應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移與速度減小到與自行車(chē)速度相等時(shí)的位移之和減去此段時(shí)間內(nèi)自行車(chē)的位移即為貨車(chē)與自行車(chē)的安全距離．若安全距離大于等于26m則不會(huì)撞上，若小于則會(huì)撞上．

解答 解：取貨車(chē)速度為正方向，則貨車(chē)速度v=54km/h=15m/s，自行車(chē)的速度v_自=5m/s，貨車(chē)剎車(chē)時(shí)的加速度a=-2.5m/s²
貨車(chē)在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移x₀=vt₀=15×1m=15m
貨車(chē)速度減小到與自行車(chē)速度相等時(shí)，產(chǎn)生的位移${x}_{1}=\frac{{v}_{自}^{2}-{v}^{2}}{2a}=\frac{{5}^{2}-1{5}^{2}}{2×（-2.5）}m=40m$
經(jīng)歷的時(shí)間t=$\frac{{v}_{自}-v}{a}=\frac{5-15}{-2.5}s=4s$
此過(guò)程中自行車(chē)的位移x_自=v_自（t₀+t）=5×（1+4）m=25m
速度減小至與自行車(chē)一致時(shí)，貨車(chē)的位移x_貨=x₀+x₁=15+40m=55m
所以要使貨車(chē)安全不撞上自行車(chē)，則它們的之間的安全距離x′=x_貨-x_自=55-25m=30m
因?yàn)?6m＜x′
所以當(dāng)超載貨車(chē)與自行車(chē)相距26m時(shí)，貨車(chē)能撞上自行車(chē)．
答：（1）貨車(chē)能撞上自行車(chē)；
（2）貨車(chē)與自行車(chē)的安全距離為30m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵因素有二：一是貨車(chē)在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)，二是計(jì)算安全距離時(shí)，貨車(chē)做減速運(yùn)動(dòng)的末速度與自行車(chē)速度相等而不是末速度為0，即速度減小至與自行車(chē)速度相等時(shí)沒(méi)有撞上，那么以后也不會(huì)撞上了，這點(diǎn)是同學(xué)們易犯的主要錯(cuò)誤．