Question

【題目】如圖所示，從A點(diǎn)以v0的水平速度拋出一質(zhì)量m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），當(dāng)小物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，恰好沿切線方向進(jìn)入固定的光滑圓弧軌道BC，圓弧軌道BC的圓心角α=37°經(jīng)圓孤軌道后滑上與C點(diǎn)等高、靜止在粗糙水平面的長(zhǎng)木板上，圓弧軌道C端切線水平．已知長(zhǎng)木板的質(zhì)量M=4kg，A、B兩點(diǎn)距C點(diǎn)的高度分別為H=0.6m、h=0.15m，小物塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.5，長(zhǎng)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.2，cos37°=0.8，sin37°=0.6，g=10m/s2．求：

（1）小物塊水平拋出時(shí)，初速度v0的大�。�

（2）小物塊滑動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)，圓弧軌道對(duì)小球的支持力大小；

（3）試判斷木板是否相對(duì)地面滑動(dòng)，并求出木板至少為多長(zhǎng)，才能保證小物塊不滑出長(zhǎng)木板？

Answer 1

【答案】（1）4m/s（2）47.3 N（3）2.8 m

【解析】

(1)設(shè)小物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則有：Hh=gt2

設(shè)小物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)豎直分速度為vy，有：vy=gt，

由以上兩式代入數(shù)據(jù)解得：vy=3 m/s

由題意，速度方向與水平面的夾角為37，有：tan37=vy/v0，

解得：v0=4 m/s

(2)設(shè)小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度為v2，從B至C點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：

mgh=

設(shè)C點(diǎn)受到的支持力為FN，則有：

FNmg=

由幾何關(guān)系得：cosθ=

由上式解得：R=0.75m，v2=2m/s，F(xiàn)N=47.3 N

(3)由題意可知小物塊對(duì)長(zhǎng)木板的摩擦力為：Ff1=μ1mg=5N

長(zhǎng)木板與地面間的最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力為：

Ff′2=μ2(M+m)g=10N

因Ff1<Ff′2，所以小物塊在長(zhǎng)木板上滑動(dòng)時(shí)，長(zhǎng)木板靜止不動(dòng)

設(shè)小物塊在長(zhǎng)木板上做勻減速運(yùn)動(dòng)，至長(zhǎng)木板最右端時(shí)速度剛好為0,則長(zhǎng)木板長(zhǎng)度為：

l==2.8 m

所以長(zhǎng)木板至少為2.8 m，才能保證小物塊不滑出長(zhǎng)木板。

答：(1)小物塊水平拋出時(shí)，初速度v0的大小4m/s；

(2)小物塊滑動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓弧軌道C點(diǎn)的壓力大小47.3N；

(3)長(zhǎng)木板至少為2.8m，才能保證小物塊不滑出長(zhǎng)木板。