Question

【題目】如圖為某同學(xué)在學(xué)習(xí)完回旋加速器之后設(shè)計(jì)的粒子加速器示意圖。兩塊平行板電極的間距很小，可忽略不計(jì)。兩板中茌接近右端處各有一個(gè)小孔M、N，兩孔連 線與板垂直，孔的直徑及孔到板右端的距離很小，可忽略不計(jì)。垂直向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 以邊長(zhǎng)為L的正六邊形ABCDEF為邊界，N孔恰好位于該六邊形的幾何中心，平行板與邊界CD平行，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B (兩平行板間無磁場(chǎng)）。現(xiàn)將比荷為q/m的帶正電的粒子從M無初速釋放，不計(jì)粒子重力

(1)若粒子恰好能以最短時(shí)間從A點(diǎn)離開磁場(chǎng)區(qū)域，求所加直流電壓的值U1并求出從N運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的最短時(shí)間。

(2)若，則粒子經(jīng)該加速器加速后能獲得的最大速度是多少？（取）

Answer 1

【答案】(1), (2)

【解析】

(1)根據(jù)題意粒子恰好能以最短時(shí)間從A點(diǎn)離開磁場(chǎng)區(qū)域，

連接NA即為粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的弦長(zhǎng)，粒子在N點(diǎn)的速度方向豎直向下，所以弦切角為300，圓心角為600，在磁場(chǎng)中所用的時(shí)間，

根據(jù)幾何知識(shí)可得：弦長(zhǎng)S=L，，所以r=L，根據(jù)可知：，再由，解得；

(2)若粒子軌跡與AB相切，如圖，

由幾何關(guān)系得

即：，

又，得，

假設(shè)粒子經(jīng)過n次加速后，速度達(dá)到，即，

解得：n=5.28

即粒子可以經(jīng)過6次加速，即：，

解得：。