Question

【題目】（16分）邊長(zhǎng)為3L的正方形區(qū)域分成相等的三部分，左右兩側(cè)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，中間區(qū)域?yàn)閯驈?qiáng)電場(chǎng)，如圖所示。左側(cè)磁場(chǎng)垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，右側(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，方向垂直紙面向里，中間區(qū)域電場(chǎng)方向與正方形區(qū)域的上下邊界平行。一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的帶電粒子從平行金屬板的正極板開(kāi)始由靜止被加速，加速電壓為U，加速后粒子從a點(diǎn)進(jìn)入左側(cè)磁場(chǎng)且與左邊界的角度θ＝30°，又從距正方形上下邊界等間距的b點(diǎn)沿與電場(chǎng)平行的方向進(jìn)入電場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力。求：

（1）粒子經(jīng)過(guò)平行金屬板加速后的速度大小v；

（2）左側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B1；

（3）若B2＝，電場(chǎng)強(qiáng)度E的取值在什么范圍內(nèi)時(shí)粒子能從右側(cè)磁場(chǎng)的上邊緣cd間離開(kāi)？

Answer 1

【答案】（1）v＝（3分） （2）B1＝（5分） （3）≤E≤（8分）

【解析】（1）粒子在平行金屬板間被加速的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：qU＝－0（2分）

解得粒子經(jīng)過(guò)平行金屬板加速后的速度大小為：v＝（1分）

（2）根據(jù)題意，作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，如圖所示。

根據(jù)圖中幾何關(guān)系可知，粒子在左側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度偏轉(zhuǎn)角為：α＝90°－θ＝60°

其軌道半徑為：R1＝＝（2分）

粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式有：qvB1＝（2分）

解得：B1＝（1分）

（3）設(shè)粒子經(jīng)中間電場(chǎng)加速后速度為v′，要使粒子能從上邊緣cd間離開(kāi)，其臨界情況分別為剛好從c點(diǎn)和軌跡與右邊界相切離開(kāi)，對(duì)應(yīng)的速度分別為v′min和v′m，軌道半徑分別為R2min和R2m

由圖中幾何關(guān)系可知：R2min＝，R2m＝L（2分）

即粒子能從上邊緣cd間離開(kāi)時(shí)對(duì)應(yīng)的軌道半徑滿(mǎn)足：≤R2≤L（1分）

根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式有：qv′B2＝（2分）

在中間電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，由動(dòng)能定理有：qEL＝－（2分）

解得電場(chǎng)強(qiáng)度需滿(mǎn)足的條件為：≤E≤（1分）