Question

（2012?豐臺(tái)區(qū)模擬）質(zhì)譜儀原理如圖所示，a為粒子加速器，加速電壓為U₁；b為速度選擇器，磁場(chǎng)與電場(chǎng)正交，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁，板間距離為d；c為偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂．今有一質(zhì)量為m，電荷量為+q的帶電粒子，經(jīng)加速后，該粒子恰能沿直線通過速度選擇器．粒子從O點(diǎn)進(jìn)入分離器后在洛倫茲方的作用下做半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)后打到底片上并被接收，形成一個(gè)細(xì)條紋，測(cè)出條紋到O點(diǎn)的距離為L(zhǎng)．求：
（1）粒子離開加速器的速度大小v？
（2）速度選擇器的電壓U₂？
（3）該帶電粒子荷質(zhì)比

q

m

的表達(dá)式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理qU₁=

1

2

mv²求出粒子的速度v．
（2）在速度選擇器中作勻速直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力與洛侖茲力平衡，根據(jù)Eq=qvB₁求出電壓U₂．
（3）根據(jù)洛侖茲力提供向心力，qvB₂=m

v2

R

，求出粒子在B₂磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R．

解答：解：（1）粒子經(jīng)加速電場(chǎng)U₁加速，獲得速度V，由動(dòng)能定理得：
qU₁=

1

2

mv²   解得v=

2qU1 m

故粒子的速度為

2qU1 m

．
（2）在速度選擇器中作勻速直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力與洛侖茲力平衡得
Eq=qvB₁即

U2

d

q=qvB₁
U₂=B₁dv=B₁d

2qU1 m

故速度選擇器的電壓U₂為B₁d

2qU1 m

．
（3）在B₂中作圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力，有qvB₂=m

v2

R

，
R=

mv

qB2

=

m

qB2

2qU1 m

．
又R=

L

2

，
由以上兩式，解得：

q

m

=

8U1

B 2 2 L2

答：（1）粒子離開加速器的速度大小為

2qU1 m

；
（2）速度選擇器的電壓為B₁d

2qU1 m

．；
（3）該帶電粒子荷質(zhì)比

q

m

的表達(dá)式為得：

q

m

=

8U1

B 2 2 L2

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握動(dòng)能定理，以及知道在速度選擇器中作勻速直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力與洛侖茲力平衡．