Question

1．目前人類(lèi)正在研究真空管道磁懸浮列車(chē)，由于管道內(nèi)空氣稀薄，阻力很小，列車(chē)運(yùn)行速度可以達(dá)到2000 km/h以上．列車(chē)推進(jìn)原理可以簡(jiǎn)化為如圖所示的模型：在水平面上相距L的兩根平行直導(dǎo)軌間，有豎直方向等間距分布的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁和B₂，且B₁=B₂=B，每個(gè)磁場(chǎng)的寬度都是L，相間排列，所有這些磁場(chǎng)都以相同的速度v₀向右 勻速運(yùn)動(dòng)，這時(shí)跨在兩導(dǎo)軌間邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形金屬框（懸浮在導(dǎo)軌上方）在磁場(chǎng)力作用下也將向右運(yùn)動(dòng)并最終達(dá)到最大速度．已知金屬框的總電阻為R，運(yùn)動(dòng)中受到的阻力恒為F_f．求金屬框的最大速度v_m．

Answer 1

分析 當(dāng)磁場(chǎng)以相同速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，金屬框的最大速度為v_m時(shí)，線(xiàn)框左右兩條邊NQ和MP都切割磁感線(xiàn)，產(chǎn)生兩個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，線(xiàn)框相對(duì)于磁場(chǎng)的速度大小為v-v_m，方向向左，bc和ad產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小都為BL（v-v_m），兩邊都磁場(chǎng)向前的安培力，安培力大小均為F=BIL．金屬框勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度達(dá)到最大．推導(dǎo)出安培力表達(dá)式，由平衡條件求出磁場(chǎng)向右勻速運(yùn)動(dòng)的速度v．

解答 解：設(shè)線(xiàn)框的最大速度為v_m，則此時(shí)線(xiàn)圈與磁場(chǎng)間的相對(duì)速度為v₀-v_m；
則由題意可得，當(dāng)金屬框勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大
E=2BL（v₀-v_m）
感應(yīng)電流I=$\frac{E}{R}$
安培力F=2BIL
而根據(jù)平衡條件可得：
F_安=F_f
聯(lián)立解得：v_m=v₀-$\frac{{F}_{f}R}{4{B}^{2}{L}^{2}}$
答：金屬框的最大速度為v₀-$\frac{{F}_{f}R}{4{B}^{2}{L}^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)體切割磁感線(xiàn)中的受力問(wèn)題分析，容易產(chǎn)生的錯(cuò)誤往往有三個(gè)：一是認(rèn)為線(xiàn)框切割速度是v_m，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是BLv_m；二是線(xiàn)框認(rèn)為只有一邊切割磁感線(xiàn)；三是線(xiàn)框左右都受安培力，容易漏掉一邊．