Question

【題目】如圖所示，光滑水平直導(dǎo)軌上有三個質(zhì)量均為m的物塊A、B、C，物塊B、C靜止，物塊B的左側(cè)固定一輕彈簧（彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)量不計）；讓物塊A以速度v0朝B運動，壓縮彈簧；當A、B速度相等時，B與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續(xù)運動．假設(shè)B和C碰撞過程時間極短．那么從A開始壓縮彈簧直至與彈簧分離的過程中，

求．
（1）A、B第一次速度相同時的速度大��；
（2）A、B第二次速度相同時的速度大��；
（3）彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能大�。�

Answer 1

【答案】
（1）解：對A、B接觸的過程中，當?shù)谝淮嗡俣认嗤瑫r，取向右為正方向，由動量守恒定律得：mv0=2mv1，

解得：v1= v0

答：A、B第一次速度相同時的速度大小是 v0

（2）解：設(shè)A、B第二次速度相同時的速度大小v2，對ABC系統(tǒng)，取向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：mv0=3mv2

解得：v2= v0

答：A、B第二次速度相同時的速度大小是 v0

（3）解：B與C接觸的瞬間，B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，有：m v0=2mv3

解得，BC粘接后瞬間共同速度為：v3= v0

當A、B、C速度相同時，彈簧的彈性勢能最大．此時有：v2= v0

根據(jù)能量守恒定律得，彈簧的最大彈性勢能為：Epm= + mv12+ 2mv32﹣ 3mv22．

聯(lián)立解得：Epm= mv02．

答：彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能大小是 mv02

【解析】（1）根據(jù)動量守恒定律，列式求出第一次速度相等時，A和B速度的大小。
（2）利用動量守恒定律，求出第二次速度相當時三個物體速度大小.
（3）三個物體速度相等時距離最近,彈簧的壓縮量最大，是解本題的隱含條件.
【考點精析】利用功能關(guān)系和動量守恒定律對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1；動量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動量的分量保持不變．