Question

16．如圖所示，是一種街頭小游戲的示意圖，在一塊與水平面成30°傾斜放置的光滑木板上固定有光滑軌道ABC，其中平直部分AB為彈射裝置，長=0.2m；小球質(zhì)量m=0.1kg，BC為半徑R=0.2m的$\frac{1}{4}$圓弧與AB平滑連接，C端切線水平；MN為一平行于AB放置的擋板，MN與C共線，且與C之間的間隙略大于小球直徑，MN右側(cè)有連續(xù)4個(gè)中獎(jiǎng)區(qū)域，寬度都為d=8cm．游戲規(guī)則為：游戲者每次花費(fèi)1元錢，自行掌握力度彈射小球一次，若小球落入右側(cè)4個(gè)中獎(jiǎng)區(qū)，則獲得相應(yīng)獎(jiǎng)金，若落入其它區(qū)域則沒有獎(jiǎng)勵(lì)．（g取10m/s²）
（1）某次游戲者彈射的小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度為1.5m/s，求小球受到軌道的作用力，以及小球在MP上的落點(diǎn)離M的距離（中獎(jiǎng)區(qū)右側(cè)MP足夠長）
（2）小明同學(xué)試玩數(shù)次后，發(fā)現(xiàn)無論彈射速度多大，總不能讓小球落入中獎(jiǎng)區(qū)，請你運(yùn)用所學(xué)習(xí)的物理知識(shí)，通過計(jì)算說明此游戲的欺騙性．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)力的合成法則，結(jié)合牛頓第二定律，與平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，及等效思路，即可求解；
（2）利用牛頓第二定律，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即可求解．

解答 解：（1）取側(cè)視圖，對小球在斜面上所受重力和支持力進(jìn)行合成，如圖所示：
F=mgsinθ，
可以用mgsinθ等效代替物體的重力和支持力，所用對球在C點(diǎn)受力分析，
則有：F_N+mgsinθ=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
解得：F_N=0.125N
小球離開軌道后做類平拋運(yùn)動(dòng)，mgsinθ=ma，
解得：a=5m/s²；
由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，則有：L+R=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
x=vt
解得：x=0.6m，t=0.4s；
（2）小球在C點(diǎn)時(shí)，當(dāng)F_N=0時(shí)，速度最小，即：mgsinθ=$\frac{m{v}_{min}^{2}}{R}$
解得：v_min=1m/s
此后做類平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移也最小，x=0.4m＞4d；
所以：當(dāng)v_c≥v_min時(shí)，小球會(huì)落到中獎(jiǎng)區(qū)右側(cè)，
當(dāng)v_c＜v_min時(shí)，小球會(huì)脫離軌道而被擋板住，故無法中獎(jiǎng)，
答：（1）小球受到軌道的作用力，以及小球在MP上的落點(diǎn)離M的距離（中獎(jiǎng)區(qū)右側(cè)MP足夠長）；
（2）當(dāng)v_c≥v_min時(shí)，小球會(huì)落到中獎(jiǎng)區(qū)右側(cè)，
當(dāng)v_c＜v_min時(shí)，小球會(huì)脫離軌道而被擋板住，故無法中獎(jiǎng)．

點(diǎn)評 考查矢量的合成法則，掌握牛頓第二定律與平拋運(yùn)動(dòng)處理規(guī)律，理解運(yùn)動(dòng)的合成與分解，注意等效思維的運(yùn)用．