Question

19．質(zhì)量為m=2kg的物體在水平拉力作用下沿光滑水平面做勻變速直線運動，其位移隨時間變化的關(guān)系式為x=2t-t²，關(guān)于物體的運動，下列說法正確的是（　�。�

• A． 物體做初速度為2m/s，加速度為-1m/s²的勻變速直線運動
• B． 第2個2s內(nèi)，物體的平均速度為4m/s
• C． 1s末物體處于靜止狀態(tài)
• D． 水平拉力的大小為4N

Answer 1

分析 （1）結(jié)合物體做勻變速直線運動時的位移時間公式與題干中所給的位移與時間的關(guān)系進行對比，求出加速度和初速；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出物體所受的合力即水平拉力的大��；
（3）根據(jù)平均速度計算公式計算出物體在第2個2s內(nèi)，物體的平均速度；
（4）根據(jù)勻變速直線運動速度時間關(guān)系式求出物體在1s末的速度．

解答 解：因物體做勻變速直線運動，則位移和時間具有x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²關(guān)系，將x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²與x=2t-t²對比不難發(fā)現(xiàn)，v₀=2m/s²、a=-2m/s²，加速度為負值說明物體的加速度方向與速度方向相反，結(jié)合牛頓第二定律中a與F的同時性，即可確定物體初始時做水平向右的勻減速直線運動物．根據(jù)頓第二定律F=ma可得水平力F的大小為4N．
     因物體初始時做水平向右的勻減速直線運動，由運動學公式：v=v₀+at可知t=1s時物體的速度為零，但物體所受的水平拉力不變，所以物體在1s末不是處于靜止狀態(tài)
     第2個2s內(nèi)對應(yīng)于物體從開始運動的2-4s（開始加速后的1-3s ），在1-4s內(nèi)做水平向左的勻加速直線運動，加速度大小為a=2m/s²，由v=v₀+at可知則物體在開始運動后2s末（加速后的1s末）的速度為2m/s，方向水平向左、4s末（加速后的3s）的速度為6m/s，方向水平向左；
由平均速度$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{1}{2}$（v₁+v₂）可算出第2個2s內(nèi)的平均速度為4m/s
故選：BD

點評 （1）本試題的難點在于B、C選項，通過分析發(fā)現(xiàn)物體在第1s內(nèi)做勻減速直線運動，在1-4s內(nèi)做反向的勻加速直線運動，所以對于運動過程的分析是關(guān)鍵，也可跟根據(jù)速度時間圖象求解．
（2）理解第2個2s的物理含義是解決此題的核心．