Question

1．如圖所示，光滑的軌道abc的ab部分水平，bc部分是半徑為R的豎直半圓，一小球以某速度從a點(diǎn)沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，小球進(jìn)入圓形軌道后剛好能通過(guò)c點(diǎn)，然后小球做平拋運(yùn)動(dòng)落在水平軌道上的d點(diǎn)，則（　�。�

• A． 小球經(jīng)過(guò)b點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為mg
• B． 小球經(jīng)過(guò)c點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為mg
• C． 小球到達(dá)d點(diǎn)時(shí)的速度為$\sqrt{5gR}$
• D． 小球的落點(diǎn)d與b點(diǎn)間的距離為2R

Answer 1

分析 抓住小球恰好通過(guò)c點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律求出c點(diǎn)的速度，根據(jù)動(dòng)能定理求出b點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出小球經(jīng)過(guò)b點(diǎn)時(shí)所受的支持力，從而得出小球?qū)�c點(diǎn)的壓力．根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合c點(diǎn)的速度和時(shí)間求出db間的距離，根據(jù)速度時(shí)間公式求出d點(diǎn)的豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出d點(diǎn)的速度．

解答 解：A、小球恰好通過(guò)c點(diǎn)，對(duì)c點(diǎn)的壓力為零，根據(jù)$mg=m\frac{{{v}_{c}}^{2}}{R}$得：${v}_{c}=\sqrt{gR}$，根據(jù)動(dòng)能定理得：$-mg•2R=\frac{1}{2}m{{v}_{c}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_}^{2}$，解得：${v}_=\sqrt{5gR}$，根據(jù)牛頓第二定律得：$N-mg=m\frac{{{v}_}^{2}}{R}$，解得：N=6mg，則小球經(jīng)過(guò)b點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為6mg，故A、B錯(cuò)誤．
C、小球平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：$t=\sqrt{\frac{4R}{g}}$，則到達(dá)d點(diǎn)的豎直分速度為：${v}_{y}=gt=\sqrt{4gR}$，根據(jù)平行四邊形定則知，小球到達(dá)d點(diǎn)的速度為：${v}_hly787y=\sqrt{{{v}_{c}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{gR+4gR}$=$\sqrt{5gR}$，故C正確．
D、小球落點(diǎn)d與b點(diǎn)的距離為：x=${v}_{c}t=\sqrt{gR}\sqrt{\frac{4R}{g}}=2R$，故D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)與動(dòng)能定理和牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源是解決本題的關(guān)鍵．