Question

【題目】如圖所示，與紙面垂直的豎直面MN的左側(cè)空間中存在豎直向上場強大小為E的勻強電場(上、下及左側(cè)無界)．一個質(zhì)量為m、電量為q＝mg/E的可視為質(zhì)點的帶正電小球，在t＝0時刻以大小為v0的水平初速度向右通過電場中的一點P，當t＝t1時刻在電場所在空間中加上一如圖所示隨時間周期性變化的磁場，使得小球能豎直向下通過D點，D為電場中小球初速度方向上的一點，PD間距為L，D到豎直面MN的距離DQ為L/π.設(shè)磁感應(yīng)強度垂直紙面向里為正．

(1)如果磁感應(yīng)強度B0為已知量，試推出滿足條件時t1的表達式(用題中所給物理量的符號表示)

(2)若小球能始終在電場所在空間做周期性運動．則當小球運動的周期最大時，求出磁感應(yīng)強度B0及運動的最大周期T的大�。�

(3)當小球運動的周期最大時，在圖中畫出小球運動一個周期的軌跡．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）如圖；

【解析】

（1）小球在磁場中做勻速圓周運動，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律與幾何關(guān)系，即可求解；

（2）根據(jù)小球做勻速圓周運動，由幾何關(guān)系與運動軌道周期的公式，即可求解；

（3）根據(jù)對小球受力分析，由受力情況來確定運動情況，從而畫出運動軌跡．

當小球進入電場時：mg＝Eq將做勻速直線運動

（1）在t1時刻加入磁場，小球在時間t0內(nèi)將做勻速圓周運動，圓周運動周期為T0，如圖

若豎直向下通過D點，由圖分析可知必有以下兩個條件：

PF－PD＝R即：v0t1－L＝R

qv0B0＝

所以：v0t1－L＝

（2）小球運動的速率始終不變，當R變大時，T0也增加，小球在電場中的運動的周期T增加，在小球不飛出電場的情況下，當T最大時有：DQ＝2R

由圖分析可知小球在電場中運動的最大周期：

（3）如圖所示：