Question

（16分）如圖所示，xoy平面內(nèi)，y軸左側(cè)有方向豎直向下，電場強度為N/C的勻強電場。在y軸右側(cè)有一個邊界為圓形的勻強磁場區(qū)域，圓心O′位于x軸上，半徑為r=0.01m，磁場最左邊與y軸相切于O點，磁感應(yīng)強度為B=0.01T，方向垂直紙面向里。在坐標(biāo)x₀=0.06m處有垂直于x軸的足夠大的熒光屏PQ。一束帶正電的粒子從電場中的A點（圖中未標(biāo)出）以垂直于電場的初速度向右運動，穿出電場時恰好通過坐標(biāo)原點，速度大小為v =2×10⁶m/s，方向與x軸正向成30°角斜向下。已知粒子的質(zhì)量為m =1.0×10^-20kg，電量為q =1.0×10^-10C，重力不計。

（1）求粒子出發(fā)點A的坐標(biāo)；

（2）若圓形磁場可沿x軸向右移動，圓心O′仍在x軸上，由于磁場位置的不同，導(dǎo)致該粒子打在熒光屏上的位置也不同，求粒子打在熒光屏上的位置范圍；

（3）若改變磁場半徑，磁場最左邊仍然與y軸相切于O點，當(dāng)磁場半徑至少為多大時，粒子就再也不能打到熒光屏上？

 

Answer 1

（1）粒子進入電場后沿做類平拋運動，在O點將v沿x、y方向分解得

       （1分）    （1分）

粒子加速度為 （1分）

粒子從射入到O點的時間為   （1分）              

粒子剛射入電場時A點的坐標(biāo)分別為

（1分）

  （1分） 即（，）

注：用其他方法只要正確均給分。

 （2）洛侖茲力提供向心力

          （2分）

           由幾何關(guān)系知粒子射出磁場的位置為C點，軌跡如圖所示

粒子打在熒光屏最高點到x軸的距離為

  （2分）

       隨著磁場向右移動，粒子打在熒光屏的位置逐漸下移，當(dāng)v的方向與圓形磁場區(qū)域相切時，粒子打在熒光屏的最低點，此后，粒子將打在熒光屏的同一位置。

       則最低點到x軸的距離為

        （2分）

（3）如圖所示，當(dāng)粒子射出磁場時的速度平行于y軸時，將不再打到熒光屏上。O CE O′′為菱形， O′′E平行于x軸，由幾何關(guān)系得，磁場半徑至少為r=R=2×10^-2m.（4分）

（只能作出草圖給2分）