Question

【題目】超導(dǎo)現(xiàn)象是20世紀(jì)人類重大發(fā)現(xiàn)之一，日前我國己研制出世界傳輸電流最大的高溫超導(dǎo)電纜并成功示范運(yùn)行．

（l）超導(dǎo)體在溫度特別低時電阻可以降到幾乎為零，這種性質(zhì)可以通過實驗研究．將一個閉合超導(dǎo)金屬圈環(huán)水平放置在勻強(qiáng)磁場中，磁感線垂直于圈環(huán)平面向上，逐漸降低溫度使環(huán)發(fā)生由正常態(tài)到超導(dǎo)態(tài)的轉(zhuǎn)變后突然撤去磁場，若此后環(huán)中的電流不隨時間變化．則表明其電阻為零．請指出自上往下看環(huán)中電流方向，并說明理由．

（2）為探究該圓環(huán)在超導(dǎo)狀態(tài)的電阻率上限ρ，研究人員測得撤去磁場后環(huán)中電流為I，并經(jīng)一年以上的時間t未檢測出電流變化．實際上儀器只能檢測出大于△I的電流變化，其中△I＜＜I，當(dāng)電流的變化小于△I時，儀器檢測不出電流的變化，研究人員便認(rèn)為電流沒有變化．設(shè)環(huán)的橫截面積為S，環(huán)中定向移動電子的平均速率為v，電子質(zhì)量為m、電荷量為e．試用上述給出的各物理量，推導(dǎo)出ρ的表達(dá)式．

（3）若仍使用上述測量儀器，實驗持續(xù)時間依舊為t．為使實驗獲得的該圓環(huán)在超導(dǎo)狀態(tài)的電阻率上限ρ的準(zhǔn)確程度更高，請?zhí)岢瞿愕慕ㄗh，并簡要說明實現(xiàn)方法．

Answer 1

【答案】（1）見解析 （2）（3）見解析

【解析】（1）逆時針方向。原磁場磁感線垂直于圓環(huán)平面向上，當(dāng)撤去磁場瞬間，環(huán)所圍面積的原磁通量突變?yōu)榱�，由楞次定律可知，環(huán)中感應(yīng)電流的磁場方向應(yīng)與原磁場方向相同，即向上。由右手螺旋定則可知，環(huán)中電流的方向是沿逆時針方向。

（2）設(shè)圓環(huán)周長為、電阻為R，由電阻定律得

由于有電阻，所以圓環(huán)在傳導(dǎo)電流過程中，電流做功，把電能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。設(shè)t時間內(nèi)環(huán)中電流釋放焦耳熱而損失的能量為，由焦耳定律得

因電流是圓環(huán)中電荷的定向移動形成的，故可設(shè)環(huán)中單位體積內(nèi)定向移動電子數(shù)為n，由電流強(qiáng)度的定義得：

因式中n、e、S不變，所以只有定向移動電子的平均速率的變化才會引起環(huán)中電流的變化。電流變化大小取時，相應(yīng)定向移動電子的平均速率變化的大小為，則

在t時間內(nèi)單個電子在環(huán)中定向移動時減小的動能為：

圓環(huán)中總電子為

設(shè)環(huán)中定向移動電子減少的動能總和為，則

由于，可得

根據(jù)能量守恒定律，得

聯(lián)立上述各式，得

（3）由看出，在題設(shè)條件限制下，適當(dāng)增大超導(dǎo)電流，可以使實驗獲得的準(zhǔn)確程度更高，通過增大穿過該環(huán)的磁通量變化率可實現(xiàn)增大超導(dǎo)電流。

此題易錯點：分析能量的轉(zhuǎn)換關(guān)系以及微觀量與宏觀量關(guān)系時出錯。