Question

4．如圖所示，兩根足夠長的光滑金屬導軌MN、PQ間距為L=1.0m，其電阻不計，兩導軌及其構成的平面均與水平面成30°角．完全相同的兩金屬棒ab、cd分別垂直導軌放置，每個棒兩端都與導軌始終有良好接觸，已知兩棒的質量均為m=0.02kg，電阻均為R=0.2Ω，整個裝置處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，磁感應強度大小為B=0.5T，棒ab在平行于導軌向上的力F作用下，沿導軌向上勻速運動，而棒cd恰好能保持靜止．取g=10m/s²，求：
（1）通過cd棒的電流I的大�。�
（2）棒ab受到的力F的大�。�
（3）當電流通過電路產生的焦耳熱為Q=0.3J時，力F做的功W是多少？

Answer 1

分析 （1）對棒cd根據共點力的平衡條件求解電流強度；
（2）對棒ab與棒cd由共點力平衡列方程求解棒ab受到的力F的大��；
（3）根據焦耳定律、法拉第電磁感應定律和閉合電路的歐姆定律求解速度大小，再根據位移時間關系求解位移，根據W=Fx計算力F做的功W．

解答 解：（1）棒cd受到的安培力為：F_cd=ILB，
棒cd在共點力作用下平衡，則有：F_cd=mg sin30°，
解得：I=0.2A．
（2）棒ab與棒cd受到的安培力大小相等，有：F_ab=F_cd，
對棒ab由共點力平衡有：F=mg sin30°+ILB，
代入數據解得：F=0.2N．
（3）設在時間t內電路產生的焦耳熱為Q=0.3J，則棒cd產生Q′=0.15J熱量，
由焦耳定律可知 Q′=I²Rt，
設ab棒勻速運動的速度大小為v，則產生的感應電動勢為：E=BLv，
由閉合電路歐姆定律知：I=$\frac{E}{2R}$，
在時間t內，棒ab沿導軌的位移為：x=vt，
力F做的功為：W=Fx，
綜合上述各式，代入數據解得：W=0.6J．
答：（1）通過cd棒的電流I的大小為0.2A．
（2）棒ab受到的力F的大小0.2N．
（3）當電流通過電路產生的焦耳熱為0.3J時，力F做的功W是0.6J．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現象中的能量轉化問題，根據動能定理、功能關系等列方程求解．