(2005?新洲區(qū)模擬)如圖所示,粗糙斜面與光滑水平面通過半徑可忽略的光滑小圓弧平滑連接,斜面傾角α=37°,A、B是兩個(gè)質(zhì)量均為m=1kg的小滑塊(可看作質(zhì)點(diǎn)),C為左端附有膠泥的質(zhì)量不計(jì)的薄板,D為兩端分別連接B和C的輕質(zhì)彈簧.當(dāng)滑塊A置于斜面上且受到大小F=4N,方向垂直斜面向下的恒力作用時(shí),恰能向下勻速運(yùn)動(dòng).現(xiàn)撤去F,讓滑塊A從斜面上距斜面底端L=1m處由靜止下滑.(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)求滑塊與粗糙斜面間的動(dòng)摩擦系數(shù);.
(2)滑塊A與C接觸后粘連在一起,求此后兩滑塊和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)在相互作用過程中,彈簧的最大彈性勢(shì)能.
分析:(1)滑塊A勻速下滑時(shí),合力為零,分析受力情況,由平衡條件求解動(dòng)摩擦系數(shù);
(2)撤去F后,滑塊A做勻加速運(yùn)動(dòng),根據(jù)動(dòng)能定理求出滑塊A滑到斜面底端時(shí)的速度大小,兩滑塊和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)在相互作用過程中動(dòng)量守恒,當(dāng)它們速度相等時(shí),彈簧具有最大彈性勢(shì)能,根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒求解彈簧的最大彈性勢(shì)能.
解答:解:(1)滑塊A勻速下滑時(shí),受重力mg、恒力F、斜面支持力FN和摩擦力Fμ作用,由平衡條件有:
mgsin37°=μFN
FN=mgcos37°+F
即mgsin37°=μ(mgcos37°+F)
化簡(jiǎn)后得μ=
mgsin37°
mgcos37°+F

代入數(shù)據(jù)解得動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5      
(2)撤去F后,滑塊A勻加速下滑,由動(dòng)能定理有:
(mgsin37°-μmgcos37°)L=
1
2
m
v
2
1

代入數(shù)據(jù)得v1=2m/s
兩滑塊和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)在相互作用過程中動(dòng)量守恒,當(dāng)它們速度相等時(shí),彈簧具有最大彈性勢(shì)能,設(shè)共同速度為v2,由動(dòng)量守恒和能量守恒定律有:
  mv1=(m+m)v2
 Ep=
1
2
m
v
2
1
-
1
2
(2m)
v
2
2

聯(lián)立解得Ep=1J
答:
(1)滑塊與粗糙斜面間的動(dòng)摩擦系數(shù)是0.5.
(2)滑塊A與C接觸后粘連在一起,此后兩滑塊和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)在相互作用過程中,彈簧的最大彈性勢(shì)能是1J.
點(diǎn)評(píng):本題是平衡條件和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用,按程序法進(jìn)行分析研究,抓住彈簧具有最大彈性勢(shì)能時(shí),兩滑塊的速度相等這個(gè)臨界條件是解題的關(guān)鍵.
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